1.4 全称量词与存在量词（课件）-2021-2022学年高中数学选修2-1【导与练】高中同步全程学习（人教A版）

1.4.3　含有一个量词的命题的否定 数学 [目标导航] 课标要求 1.理解含有一个量词的命题的否定的意义. 2.会对含有一个量词的命题进行否定. 3.掌握全称命题的否定是特称命题,特称命题的否定是全称命题. 素养达成 通过含有量词的命题的否定、真假判断的学习,重点提升学生的数学抽象、逻辑推理等数学核心素养. 数学 新知导学 课堂探究 数学 1.全称命题p:∀x∈M,p(x),它的否定﹁p: .全称命题的否定是 命题. 2.特称命题p:∃x0∈M,p(x0),它的否定﹁p: .特称命题的否定是 命题. 新知导学·素养养成 ∃x0∈M,﹁p(x0) 特称 ∀x∈M,﹁p(x) 全称 名师点津 常见词语的否定形式列表如下: 正面词语 等于 大于(>) 小于(<) 是 都是 否定词语 不等于 不大于(≤) 不小于(≥) 不是 不都是 数学 正面词语 至多有一个 至少有一个 有 或 否定词语 至少有两个 一个也没有 无 且 正面词语 任意的 任意两个 所有的 能 否定词语 某个 某两个 某些 不能 数学 题型一 课堂探究·素养提升 全称命题的否定及真假判断 [例1] 写出下列全称命题的否定,并判断其否定的真假. (1)p:一切分数都是有理数; (2)q:直线l垂直于平面α,则对任意l′⊂α,l⊥l′; 解:(1)﹁p:存在一个分数不是有理数,假命题. (2)﹁q:直线l垂直于平面α,则∃l′⊂α,使l与l′不垂直,假命题. 数学 方法技巧 (1)对全称命题否定的两个步骤: ①改变量词:把全称量词换为恰当的存在量词. ②否定结论:原命题中的“是”“成立”等改为“不是”“不成立”等. (2)全称命题否定后的真假判断方法:全称命题的否定是特称命题,其真假性与全称命题相反;要说明一个全称命题是假命题,只需举一个反例 即可. 数学 即时训练1-1:(1)“∀x∈R,x2≥0”的否定形式是(　　) (2)已知命题p:∀x∈R,cos x≤1,则﹁p是(　　) (A)∃x0∈R,cos x0≥1 (B)∀x∈R,cos x≥1 (C)∃x0∈R,cos x0>1 (D)∀x∈R,cos x>1 (2)∀x∈R,cos x≤1的否定为∃x0∈R,cos x0>1.故选C. 数学 [备用例1] 命题“一次函数都是单调函数”的否定是(　　) (A)一次函数都不是单调函数 (B)非一次函数都不是单调函数 (C)有些一次函数是单调函数 (D)有些一次函数不是单调函数 解析:命题的否定是存在(有些)一次函数不是单调函数.故选D. 数学 题型二 特称命题的否定及真假判断 [例2] 写出下列特称命题的否定,并判断其否定的真假. (1)有些实数的绝对值是正数; (2)某些平行四边形是菱形; 解:(1)命题的否定是“不存在一个实数,它的绝对值是正数”,也即“所有实数的绝对值都不是正数”.由于|-2|=2,因此命题的否定为假命题. (2)命题的否定是“没有一个平行四边形是菱形”,也即“每一个平行四边形都不是菱形”.由于菱形是特殊的平行四边形,因此命题的否定是假命题. 数学 方法技巧 (1)对特称命题否定的两个步骤: ①改变量词:把存在量词换为恰当的全称量词. ②否定结论:原命题中的“有”“存在”等改为“没有”“不存在”等. (2)特称命题否定后的真假判断方法:特称命题的否定是全称命题,其真假性与特称命题相反;要说明一个特称命题是真命题,只需要找到一个实例即可. 数学 解析:(1)﹁p为∀x∈R,x2-x+1≤0.故选C. (2)命题的否定是∀m,n∈Z,m2≠n2+1 998.故选C. (2)“∃m,n∈Z,m2=n2+1 998”的否定是(　　) (A)∀m,n∈Z,m2=n2+1 998 (B)∃m,n∈Z,m2≠n2+1 998 (C)∀m,n∈Z,m2≠n2+1 998 (D)以上都不对 数学 [备用例2] 特称命题“∃x0∉M,p(x0)”的否定是(　　) (A)∀x∈M,﹁p(x) (B)∀x∉M,p(x) (C)∀x∉M,﹁p(x) (D)∀x∈M,p(x) 解析:命题的否定是∀x∉M,﹁p(x).故选C. 数学 经验分享区 由于全称量词往往省略不写,因此在写这类命题的否定时,必须找出其中省略的全称量词,写成“∀x∈M,p(x)”的形式,再把它的否定写成“∃x0∈M,﹁p(x0)”的形式,要学会挖掘命题中隐含的量词,注意把握每一个命题的实质,写出命题的否定后可以结合它们的真假性(一真一假)进行验证. 例如:命题p:可以被5整除的自然数,末位是0. 其实省略了全称量词“任何一个”,应该是p:任何一个可以被