1.4 逻辑联结词“且”“或”“非”（课时作业）-2021-2022学年高中数学选修1-1【导与练】高中同步全程学习（北师大版）

§4　逻辑联结词“且”“或”“非” 4.1　逻辑联结词“且” 4.2　逻辑联结词“或” 4.3　逻辑联结词“非” [选题明细表] 知识点、方法 题号 含有逻辑联结词的命题的构成 1,2,9,11 含有逻辑联结词的命题的真假判断 3,5,6,8 命题的否定与否命题 4,7 求参数范围 10,12 基础巩固 1.命题:“方程x2-1=0的解是x=±1”,其使用逻辑联结词的情况是(　B　) (A)使用了逻辑联结词“且” (B)使用了逻辑联结词“或” (C)使用了逻辑联结词“非” (D)没有使用逻辑联结词 解析:“方程x2-1=0的解是x=±1”的含义是方程x2-1=0的解是1或-1,使用了逻辑联结词“或”.故选B. 2.下列命题中,既是“p或q”形式的命题,又是真命题的是(　D　) (A)方程x2-x+2=0的两根是-2,1 (B)方程x2+x+1=0没有实根 (C)2n-1(n∈Z)是奇数 (D)a2+b2≥0(a,b∈R) 解析:A中命题为p或q形式,因为方程x2-x+2=0无实根,故为假命题; B中命题为﹁p形式; C中命题为简单命题; D中命题即为a2+b2>0或a2+b2=0,为p或q的形式,为真命题.故选D. 3.已知命题p:所有有理数都是实数,命题q:正数的对数都是负数,则下列命题为真命题的是(　D　) (A)(﹁p)或q (B)p且q (C)(﹁p)且(﹁q) (D)(﹁p)或(﹁q) 解析:由于p为真命题,q为假命题,所以﹁p是假命题,﹁q为真命题,故(﹁p)或(﹁q)为真命题.故选D. 4.命题p:“有些三角形是等腰三角形”,则﹁p是(　C　) (A)有些三角形不是等腰三角形 (B)所有三角形是等边三角形 (C)所有的三角形不是等腰三角形 (D)所有的三角形是等腰三角形 解析:在写命题的否定时,一是更换量词,二是否定结论,更换量词,“有些”改为“所有的”,否定结论,“是等腰三角形”改为“不是等腰三角形”,故﹁p为“所有的三角形不是等腰三角形”. 5.已知命题p:对任意x∈R,总有2x>0;q:“x>1”是“x>2”的充分不必要条件.则下列命题为真命题的是(　D　) (A)p∧q (B)﹁p∧﹁q (C)﹁p∧q (D)p∧﹁q 解析:依题意,命题p是真命题. 由x>2⇒x>1,而x>1⇒/ x>2, 因此“x>1”是“x>2”的必要不充分条件, 故命题q是假命题,则﹁q是真命题,p∧﹁q是真命题. 故选D. 6.在“﹁p”,“p∧q”,“p∨q”形式的命题中,“p∨q”为真,“p∧q”为假,“﹁p”为真,那么p,q的真假为p　　　　,q　　　　.  解析:因为“p∨q”为真, 所以p,q至少有一个为真. “p∧q”为假, 所以p,q至少有一个为假. 而“﹁p”为真, 所以p为假,q为真. 答案:假　真 7.命题p:“若x+y=5,则x=3且y=2”的否命题为　　　　　　　　;命题的否定(非命题)是　　　　　　　　　　　　　　.  解析:命题p是一个全称命题,即“对任意x,y∈R,若x+y=5,则x=3且y=2”,否命题为“对任意x,y∈R,若x+y≠5,则x≠3或y≠2”. ﹁p:“存在x,y∈R,若x+y=5,则x≠3或y≠2”,﹁p是真命题. 答案:对任意x,y∈R,若x+y≠5,则x≠3或y≠2　 存在x,y∈R,若x+y=5,则x≠3或y≠2 能力提升 8.已知命题p:∀x∈R,2x<3x;命题q:∃x∈R,x3=1-x2,则下列命题中为真命题的是(　B　) (A)p∧q (B)﹁p∧q (C)p∧﹁q (D)﹁p∧﹁q 解析:x=0时,2x=3x=1,故命题p为假命题,作出函数y=x3,y=1-x2的大致图像如图所示, 由图知命题q为真命题, 因此p∧q为假命题, ﹁p∧q为真命题, p∧﹁q为假命题, ﹁p∧﹁q为假命题. 故选B. 9.在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次.设命题p是“甲降落在指定范围”,q是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为(　A　) (A)(﹁p)或(﹁q) (B)p或(﹁q) (C)(﹁p)且(﹁q) (D)p或q 解析:“至少有一位学员没有降落在指定范围”是指“甲没降落在指定范围”或“乙没降落在指定范围”,应表示为(﹁p)或(﹁q).故选A. 10.设命题p:函数f(x)=x2+(a-1)x+5在(-∞,1]上是减少的;命题q: ∀x∈R,lg(x2+2ax+3)>0.若p∨(﹁q)是真命题,p∧(﹁q)是假命题,则实数a的取值范围是　 　　　.  解析:函数f(x)=x2+(a-1)x+5在(-∞,1]上是减少的, 所以-≥1,解得a≤-1; ∀x∈R,lg(