1.4 逻辑联结词“且”“或”“非”（课件）-2021-2022学年高中数学选修1-1【导与练】高中同步全程学习（北师大版）

§4　逻辑联结词“且”“或”“非” 4.1　逻辑联结词“且” 4.2　逻辑联结词“或” 4.3　逻辑联结词“非” 数学 课标要求:1.通过实例了解逻辑联结词“且”“或”“非”的含义.2.会判断含“且”“或”“非”的命题的真假. 数学 新知导学 课堂探究 达标检测 数学 新知导学·素养养成 [情境导学] 实例:①命题p:正方形的对角线长相等. ②命题q:正方形的对角线互相垂直. ③命题r:4是方程x2-16=0的根. 数学 想一想(1)用联结词“且”来连接命题p和命题q可得到怎样的命题? (正方形的对角线长相等且对角线互相垂直) (2)用联结词“或”来连接命题p和命题q得到怎样的命题? (正方形的对角线长相等或对角线互相垂直) (3)对命题r进行否定,可得到怎样的命题? (4不是方程x2-16=0的根) 数学 知识探究 逻辑联结词“且”“或”“非” (1)用“且”联结两个命题p和q,构成一个新命题“p且q”.当两个命题p和q都是 时,新命题“p且q”是真命题;在两个命题p和q之中,只要 是假命题,新命题“p且q”就是假命题. (2)用“或”联结两个命题p和q,构成一个新命题“p或q”.在两个命题p和q之中,只要 是真命题时,新命题“p或q”就是真命题;当两个命题p和q都是 时,新命题“p或q”是假命题. (3)一般地,对命题p加以否定,就得到一个新命题,记作 ,读作“ ”. 一个命题p与这个命题的否定﹁p,必然一个是真命题,一个是假命题.一个命题的 仍是原命题. 真命题 有一个命题 有一个命题 假命题 ﹁p 非p 否定的否定 数学 思考:命题的否定与否命题有什么区别? (①命题的否定是直接对命题的结论进行否定,而否命题则是对原命题的条件和结论分别否定; ②“若p,则q”的否定为“若p,则﹁q”,其否命题为“若﹁p,则﹁q”; ③命题的否定的真假性与原命题相反,而否命题的真假性与原命题的真假性没有关系) 数学 题型一 课堂探究·素养提升 含有逻辑联结词的命题的构成 [例1] 指出下列命题的形式及构成它的简单命题: (1)方程x2-3=0没有有理根; (2)有两个内角是45°的三角形是等腰直角三角形; (3)若点P(x,y)的位置在第二或第四象限,则xy<0. 名师导引:解此类题目的关键是分清复合命题的类型,确定逻辑联结词“或”“且”“非”,然后写出简单命题. 数学 解:(1)这个命题是“非p”形式的命题,其中p:方程x2-3=0有有理根. (2)这个命题是“p且q”形式的命题,其中p:有两个内角是45°的三角形是等腰三角形,q:有两个内角是45°的三角形是直角三角形. (3)这个命题是“p或q”形式的命题,其中p:若点P(x,y)的位置在第二象限,则xy<0, q:若点P(x,y)的位置在第四象限,则xy<0. 数学 跟踪训练1-1:指出下列命题的形式及构成它的简单命题: (1)24既是8的倍数,也是6的倍数; (2)菱形是圆的内接四边形或是圆的外切四边形; (3)方程x2+mx+1=0没有实数根. 解:(1)这个命题是“p且q”的形式,其中p:24是8的倍数,q:24是6的 倍数. (2)这个命题是“p或q”的形式,其中p:菱形是圆的内接四边形,q:菱形是圆的外切四边形. (3)这个命题是“﹁p”的形式,其中p:方程x2+mx+1=0有实数根. 数学 题型二 含逻辑联结词命题的真假判断 解:(1)因为pq均为真命题, 所以p且q,p或q为真命题,﹁p为假命题. [例2] 分别指出下列各组命题构成的“p或q”“p且q”“非p”形式的命题的真假. (1)命题p:正方形的两条对角线互相垂直,命题q:正方形的两条对角线 相等; 数学 数学 题后反思 (1)确定命题的构成形式,属于以上三种命题的哪一种; (2)判断构成新命题的简单命题的真假; (3)利用真值表判断新命题的真假,真值表在记忆时,可概括为:“p或q”命题,一真则真,“p且q”命题,一假必假,“非p”命题,与p命题真假相反. 判断由“且”“或”“非”构成的新命题真假的步骤 数学 跟踪训练2-1:对于下列命题,利用“且”“或”“非”分别构造新命题,并判断新命题的真假. 命题p:等比数列的公比可以是负数;命题q:等比数列可以是等差数列. 解:p或q:等比数列的公比可以是负数或等比数列可以是等差数列,真 命题. p且q:等比数列的公比可以是负数且等比数列可以是等差数列,真命题. ﹁p:等比数列的公比不是负数,假命题. ﹁q:等比数列一定不是等差数列,假命题. 数学 题型三 由“或”“且”“非”联结的命题的真假求参数范围 [例3] 给定两个命题,P:对任意实数x