2.3 双曲线（课件）-2021-2022学年高中数学选修1-1【导与练】高中同步全程学习（北师大版）

3.2　双曲线的简单性质 数学 课标要求:1.结合双曲线的图形理解双曲线的简单性质.2.理解离心率e的定义、取值范围,掌握双曲线中a,b,c,e的意义及其相互关系.3.了解双曲线的渐近线,能用双曲线的简单性质解决简单的相关问题. 数学 新知导学 课堂探究 达标检测 数学 新知导学·素养养成 [情境导学] 数学 想一想 数学 知识探究 双曲线的几何性质 数学 2a 2b 数学 思考:双曲线的渐近线确定时,其标准方程能确定吗? (不能,每条双曲线对应唯一一组渐近线,但当渐近线确定时,它对应无数条双曲线,且焦点可能在x轴上,也可能在y轴上) 数学 注意:直线和双曲线只有一个公共点时,直线不一定与双曲线相切,当直线与双曲线的渐近线平行时,直线与双曲线相交,只有一个交点. 数学 题型一 课堂探究·素养提升 由双曲线的性质求标准方程 数学 数学 题后反思 已知双曲线的简单性质求双曲线的方程,一是设法确定基本量a,b,c,从而求出双曲线的方程,二是用待定系数法.首先要依据焦点的位置设出方程的形式,再由题设条件确定参数的值;当双曲线焦点位置不确定时,方程可能有两种形式,此时注意分类讨论,以防止遗漏. 数学 数学 题型二 双曲线的离心率 答案:(1)C　 数学 (2)设双曲线的一个焦点为F,虚轴的一个端点为B,如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直,那么此双曲线的离心率为(　　) 答案:(2)D　 数学 数学 题后反思 求双曲线离心率的方法 数学 题型三 双曲线中的焦点三角形问题 数学 题后反思 利用双曲线的定义解决与焦点有关的问题,一是要注意定义条件||PF1|-|PF2||=2a的变形使用,特别是与|PF1|2+|PF2|2,|PF1|·|PF2|间的关系,二是要与三角形知识相结合,经常利用余弦定理、正弦定理等知识,同时要注意整体运算思想的应用. 数学 题型四 直线与双曲线的位置关系 (1)求双曲线C的方程; 数学 数学 题后反思 讨论直线与双曲线的位置关系时,一般化为关于x(或y)的一元二次方程,这时首先要看二次项的系数是否等于0.当二次项系数等于0时,就转化成x(或y)的一元一次方程,只有一个解,这时直线与双曲线相交只有一个交点.当二次项的系数不为0时,利用根的判别式,判断直线与双曲线的位置关系. 数学 跟踪训练4-1:已知双曲线C:2x2-y2=2与点P(1,2). (1)是否存在过点P的弦AB,使AB的中点为P? 数学 (2)若Q(1,1),试判断以点Q为中点的弦是否存在? 数学 备选例题 [例1] “神舟”六号飞船返回舱顺利到达地球后,为了及时将航天员安全救出,地面指挥中心在返回舱预计到达区域安排三个救援中心(记为A,B, C),A在B的正东方向,相距6千米,C在B的北偏西30°方向,相距4千米,P为航天员着陆点.某一时刻,A接收到P的求救信号,由于B,C两地比A距P远,在此4秒后,B,C两个救援中心才同时接收到这一信号.已知该信号的传播速度为1千米/秒.求在A处发现P的方位角. 数学 数学 (1)求双曲线C的方程; 数学 数学 达标检测·课堂巩固 D 数学 A 数学 数学 答案:1　2 数学 课堂小结 2.直线与双曲线相交的问题,常联立直线与双曲线的方程,消去一个参数,化成关于x(或y)的一元二次方程,然后根据根与系数的关系,把已知条件化为两根和与两根积的形式,从而整体解题. 数学 点击进入 课时作业 数学 实例:已知双曲线C的方程:-=1,画出它的图像如图所示. 观察实例中图,双曲线-=1上的点的坐标的范围是怎样的?它们关于坐标轴对称吗?关于原点对称吗?实例中双曲线C与x轴、y轴哪一条轴有交点?交点坐标是什么? 标准方程 -=1(a>0,b>0) -=1(a>0,b>0) 图像 性 质 焦点 F1(-c,0),F2(c,0) F1(0,-c),F2(0,c) 焦距 |F1F2|=2c 对称性 关于x轴、y轴和原点对称 范围 |x|≥a,y∈R |y|≥a,x∈R 顶点 (-a,0),(a,0) (0,-a),(0,a) 轴 实轴长 ,虚轴长 离心率 e=(e>1) 渐近线 ±=0或y=±x ±=0或y=±x 拓展提升:直线与双曲线的位置关系 (1)一般地,设直线l:y=kx+m,① 双曲线C:-=1(a>0,b>0). ② 把①代入②得(b2-a2k2)x2-2a2mkx-a2m2-a2b2=0. (i)当b2-a2k2=0时,直线l与双曲线的渐近线平行,直线与双曲线C相交于一点.