解密07 平面向量（分层训练）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（新高考专用）

( A组 基础练 )解密07 平面向量 一、单选题 1．已知平面向量，，，则与的夹角为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由可得， 所以， 因为，所以， 故选：C. 2．已知中，，，与交于点，且，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】∵，，与交于点，且，， ∴， 又， ∴，解得， ∴. 故选：B. 3．如图所示，已知正方体的棱长为1，则（ ）． A． B．2 C． D．1 【答案】C 【分析】 因为，，，所以， 所以， 故选：C. 4．已知是以为斜边的等腰直角三角形，若，且，则的取值范围是（ ） A．，， B．，， C． D． 【答案】A 【分析】因是以为斜边的等腰直角三角形，，则，，， 而，则 ， 因，即或，于是得或， 所以的取值范围是. 故选：A 5．已知直线经过椭圆的左焦点，交轴于点，交椭圆C于点，若，则椭圆的离心率为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设椭圆的右焦点为，连接． 直线经过椭圆的左焦点， 又 在中，由余弦定理可得，即． 又，椭圆的离心率． 故选：． 6．下列向量一定与向量垂直的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分别是方向上的单位向量，设， ， 一定与向量垂直的是， 故选：A. 二、多选题 7．已知为圆：的弦，且点为的中点，点C为平面内一动点，若，则（ ） A．点C构成的图象是一条直线 B．点C构成的图象是一个圆 C．OC的最小值为2 D．OC的最小值为3 【答案】BC 【分析】因为点为的中点，，， 所以, ，， 则, 即, 因为，则可得，可解得， 所以点C构成的图象是以M为圆心，3为半径的圆，故A错误，B正确； 所以可得OC的最小值为，故C正确，D错误. 故选：BC. 8．如图，在平行四边形中，下列计算错误的是（ ） A． B． C． D． 【答案】BC 【分析】根据向量加法的平行四边形法则和向量加法的几何意义， ，A正确； ，B错误； ，C错误； ，D正确. 故选：BC 三、双空题 9．已知扇形半径为1，，弧上的点满足，则的最大值是___________；最小值是___________. 【答案】2 【分析】以为x轴，过作的垂线作轴，建立平面直角坐标系， ,，，则， 所以，所以， ， 因为，所以， 所以当，即时，取得最大值. 所以 ， 因为，所以， 所以当，即时，取得最小值. 故答案为：；. 10．边长为a的菱形满足，则___________；一直线与菱形的两边AB，AD分别交于点E，F，且交其对角线AC于点M，若，，，则___________. 【答案】0 【分析】在菱形中，因，即菱形的两条对角线长相等，则菱形是矩形，即， 所以0； 依题意，在菱形中，，则， 因，，则，， 又，而不共线，于是得，解得，则， 因，则，即， 而不共线，从而得，， 所以. 故答案为：0； 四、填空题 11．如图，是的重心，，，是边上一点，且，，则________． 【答案】 【分析】解：如图，延长AO交BC于E，由已知O为的重心，则点E为BC的中点，且，，由得D是BC的四等分点，则 ， 又，则，所以， 故答案为：． 12．设O是坐标原点，动点P在圆上，点Q在直线上，且，过点P且垂直于的直线l过定点__________． 【答案】 【分析】设，，可得： ， 由，所以，即， 可得，则过点P且垂直于的直线l为：， 即， 所以，即， 也即， 所以直线l过定点. 故答案为： ( B组 提升练 ) 一、单选题 1．已知向量，，若，则t的值为（ ） A． B．1 C．2 D．1或2 【答案】A 【分析】因为向量，，所以，因为，所以，解得：， 故选：A. 2．在平行四边形中，点，满足，，且，设，则（ ） A． B． C．2 D． 【答案】B 【分析】由得是的中点， 又由得，所以. 故选：B. 3．如图，在直角梯形中，，点为的中点，设，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】解：连接，因为为的中点，所以， 因为， 所以， 因为， 所以，所以. 故选：A. 4．设为非零向量，，则下列命题为真命题的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【分析】对于A，，结论不成立，命题为假； 对于B，当与方向相反时，结论不成立，命题为假； 对于C，当与共线时，结论不成立，命题为假； 对于D，若，则，即，则，所以，命题为真． 故选：D． 5．已知点，直线，为平面上的动点，过点作直线的垂线，垂足为，且，则动点的轨迹C的方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设点，则， 因为且，所以， 即，整理得， 所以动点的轨迹的方程为. 故选：A.