专题15 一元函数导数及其应用（解答题）--《2022届新高考（全国I卷）地区优质数学试卷分项解析》

专题15 一元函数导数及其应用（解答题）（12月卷） 32．（2021·湖南·沅江市第一中学高三阶段练习）若． （1）当，时，讨论函数的单调性； （2）若，且有两个极值点，，证明． 33．（2021·山东·莱州市第一中学高三阶段练习）设函数，其中. （1）讨论的单调性； （2）若的图象与轴没有公共点，求a的取值范围. 34．（2021·山东师范大学附中高三阶段练习）已知函数，. （1）若在处的切线斜率为，求的值； （2）若在处取得极值，求在上的最大值. 35．（2021·福建省厦门集美中学高三阶段练习）设函数. （1）求在处的切线方程； （2）求的极大值点与极小值点； 36．（2021·福建省厦门集美中学高三阶段练习）设函数， （1）当时，求的单调区间； （2）任意正实数，，当时，试判断与的大小关系并证明. 37．（2021·江苏南京·高三阶段练习）已知函数的图象在原点处的切线方程为. （1）求函数的解析式； （2）证明：. 38．（2021·河北·大名县第一中学高三阶段练习）已知函数． （1）讨论的单调性； （2）当时，若恒成立，证明：； 39．（2021·河北保定·高三阶段练习）已知函数. （1）若在区间上单调递增求实数a的取值范围. （2）若实数是方程的两个不等实根，证明. 40．（2021·广东·高三阶段练习）已知函数（）. （1）求函数的单调区间； （2）当时，若，（）满足，求证：. 41．（2021·广东·高三阶段练习）已知函数． （1）求函数的单调区间； （2）设函数，若函数有两个不同的零点，证明：． 42．（2021·广东汕头·高三期末）已知函数，. （1）求函数的极值； （2）证明：有且只有两条直线与函数，的图象都相切. 43．（2021·广东·深圳市第七高级中学高三阶段练习）已知，其中. （1）当时，求的单调区间； （2）若对任意的恒成立，求的取值范围. 44．（2021·广东·大埔县田家炳实验中学高三阶段练习）设函数f(x)=ax2-a-lnx，其中a ∈R. （I）讨论f(x)的单调性； （II）确定a的所有可能取值，使得在区间（1，+∞）内恒成立(e=2.718…为自然对数的底数)． 45．（2021·广东东莞·高三阶段练习）已知（） （1）讨论的单调性； （2）当时，若在上恒成立，证明：的最小值为. 46．（2021·湖南·雅礼中学高三阶段练习）已知函数. （1）求曲线在点处的切线方程； （2）证明：有且仅有个零点. 47．（2021·山东·济南外国语学校高三阶段练习）已知函数． （1）讨论的单调性； （2）求曲线过坐标原点的切线与曲线的公共点的坐标． 48．（2021·山东·莱州市第一中学高三阶段练习）记表示 中的最大值，如,已知函数 . （1）求函数在 上的值域； （2）试探讨是否存在实数 , 使得对恒成立？若存在，求 的取值范围；若不存在，说明理由. 49．（2021·甘肃·天水市第一中学高三阶段练习（理））已知函数. （1）若，求函数的极值点； （2）若函数存在两个不同的零点，，证明：. 50．（2020·山东省青岛第五十八中学高三阶段练习）已知函数． （1）若函数在点处的切线斜率为，求的值． （2）若函数存在减区间，求的取值范围． （3）求证：若，，都有． 51．（2021·福建省龙岩第一中学高三阶段练习）（1）若，判断函数在区间内的单调性； （2）证明：对任意，，. 52．（2021·福建·厦门一中高三阶段练习）已知，. （1）讨论的单调性； （2）若有两个零点，是的极值点，求证：. 53．（2021·江苏·姜堰中学高三阶段练习）已知函数，. （1）讨论并证明函数的零点个数； （2）当时，试判断函数是否有最小值，若有，设最小值为，求的值域；若没有，请说明理由. 54．（2021·江苏·邵伯高级中学高三阶段练习）已知函数，． （1）设，若函数是定义域上的减函数，求的取值范围； （2）已知函数的图象上任意两点，，，设直线的斜率为，证明：． 55．（2021·江苏·南京市第二十九中学高三阶段练习）已知函数，是的导函数，且有两个零点. （1）讨论的单调性； （2）若，求证：. 56．（2021·河北邯郸·高三期末）已知函数． （1）讨论函数的单调性； （2）若恒成立，求实数a的取值范围. 57．（2021·广东广州·高三阶段练习）已知函数. （1）若在定义域内单调，求实数的取值范围； （2）若，m，n分别为的极大值和极小值，求的取值范围. 58．（2021·重庆南开中学高三阶段练习）已知函数，（其中a为非零实数）． （1）讨论的单调性； （2）若函数（e为自然对数的底数）有两个零点． ①求实数a的取值范围； ②设两个零点分别为、，求证：． 59．（2021·山东师范大学附中高三阶段练习）已知