专题2 不等式，计数原理--《2022届新高考（全国I卷）地区优质数学试卷分项解析》

专题2 不等式，计数原理（12月卷） 第一部分 不等式 一、单选题 1．（2021·山东·济南外国语学校高三阶段练习）下列函数中最小值为4的是（ ） A． B． C． D． 2．（2021·广东·高三阶段练习）设实数，满足，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 3．（2021·湖北·武汉市第六中学高三阶段练习）设、，，则的最小值是（ ） A． B． C． D． 二、多选题 4．（2021·广东·大埔县田家炳实验中学高三阶段练习）下列说法中正确的有（ ） A．不等式恒成立 B．存在，使得不等式成立 C．若，，则 D．若正实数，满足，则 5．（2021·湖南师大附中高三阶段练习）已知，则（ ） A． B． C． D． 6．（2021·江苏·金陵中学高三阶段练习）对于实数，下列结论正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 7．（2021·福建省厦门集美中学高三阶段练习）下列四个命题中，真命题是（ ） A． B． C． D． 8．（2021·广东·深圳市第七高级中学高三阶段练习）已知，且，则下列结论正确的有（ ） A． B． C． D． 9．（2021·湖南·沅江市第一中学高三阶段练习）早在西元前世纪，毕达哥拉斯学派已经知道算术中项，几何中项以及调和中项，毕达哥拉斯学派哲学家阿契塔在《论音乐》中定义了上述三类中项，其中算术中项，几何中项的定义与今天大致相同．而今我们称为正数的算术平均数，为正数的几何平均数，并把这两者结合的不等式叫做基本不等式．下列与基本不等式有关的命题中正确的是（ ） A．若，则 B．若，，则最小值为 C．若，， D．若实数满足，，，则的最小值是 10．（2021·湖北·武汉市第六中学高三阶段练习）下列说法正确的是（ ） A．若，则函数的最小值为 B．若都是正数，且， 则的最小值是3 C．若，则的最小值是4 D．已知，则的最大值为 11．（2021·山东·济南外国语学校高三阶段练习）已知a>0，b>0，且a+b=1，则（ ） A． B． C． D． 三、填空题 12．（2021·河北保定·高三阶段练习）已知，且，则的最小值为_______. 13．（2021·江苏·姜堰中学高三阶段练习）已知，，写出一个关于与的等式，使是一个变量，且它的最小值为16，则该等式为___________. 14．（2021·湖南·雅礼中学高三阶段练习）已知直线和互相垂直，且，则的最小值为____________. 15．（2021·山东师范大学附中高三阶段练习）不等式的解集中只存在两个整数，则正数a的取值范围是___________. 16．（2021·江苏·邵伯高级中学高三阶段练习）已知函数（，）为奇函数，其定义域为A．当时，恒成立，当且仅当时取等号，则______． 第二部分 计数原理 一、单选题 1．（2021·广东东莞·高三阶段练习）二项式展开式中，的系数等于（ ） A．10 B．－10 C．80 D．－80 2．（2021·湖南·雅礼中学高三阶段练习）在的展开式中，的系数为（ ） A． B． C． D． 3．（2020·山东省青岛第五十八中学高三阶段练习）的展开式中的系数是（ ） A．90 B．80 C．70 D．60 4．（2021·湖南·沅江市第一中学高三阶段练习）的展开式中常数项为（ ） A．80 B．160 C．240 D．320 5．（2021·全国·高三专题练习）将3名教师，3名学生分成3个小组，分别安排到甲、乙、丙三地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和1名学生组成，若教师A与学生B要安排在同一地点，则不同的安排方案共有（ ） A．72种 B．36种 C．24种 D．12种 6．（2021·江苏·南京市第二十九中学高三阶段练习）将，，，，排成一列，要求，，在排列中顺序为“，，”或“，，”（可以不相邻），则这样的排列数有（ ） A．24种 B．40种 C．60种 D．80种 7．（2021·江苏·姜堰中学高三阶段练习）将9个志愿者名额全部分配给3个学校，则每校至少一个名额且各校名额互不相同的分配方法总数是（ ） A．16 B．18 C．27 D．28 8．（2021·广东东莞·高三阶段练习）个人排队，其中甲､乙､丙人两两不相邻的排法有（ ） A．种 B．种 C．种 D．种 9．（2021·河北·大名县第一中学高三阶段练习）若，则（ ） A．2 B．0 C． D． 二、多选题 10．（2021·重庆南开中学高三阶段练习）已知二项式的展开式中共有8项，则下列说法正确的有（ ） A．所有项的二项式系数和为128 B．所有项的系数和为1 C．二项式系数最大的项为第5