上海市青浦区2022届高三一模数学试卷

上海市青浦区2021-2022学年高三上学期一模数学试卷 一.填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1．（4分）若全集U＝{1，2，3，4，5，6}，M＝{1，3，4}，N＝{2，3，4}，则集合∁U（M∩N）＝　 　． 2．（4分）不等式＜1的解集是 　 　． 3．（4分）已知数列{an}为等差数列，数列{an}的前5项和S5＝20，a5＝6，则a10＝　 　． 4．（4分）已知函数y＝f（x）的图像经过点（2，3），y＝f（x）的反函数为y＝f﹣1（x），则函数y＝f﹣1（x﹣2）的图像必经过点 　 　． 5．（4分）（x+）9的二项展开式中x3项的系数为 　 　． 6．（4分）一个圆锥的侧面展开图是圆心角为，半径为18cm的扇形，则圆锥的母线与底面所成角的余弦值为 　 　． 7．（5分）已知中心在原点的双曲线的一个焦点坐标为F（，0），直线y＝x﹣1与该双曲线相交于M、N两点，线段MN中点的横坐标为，则此双曲线的方程为 　 　． 8．（5分）设向量与的夹角为θ，定义与的“向量积”：×是一个向量，它的模|×|＝||•||sinθ，若＝（﹣，﹣），＝（，），则|×|＝　 　． 9．（5分）把1、2、3、4、5这五个数随机地排成一个数列，要求该数列恰好先递增后递减，则这样的数列共有 　 　个． 10．（5分）已知函数y＝sinx+cosx的图像向右平移θ（0＜θ＜）个单位得到函数y＝3sinx+acosx（a＜0）的图像，则tanθ＝　 　． 11．（5分）已知函数f（x）＝，设a∈R，若关于x的不等式在R上恒成立，则a的取值范围是 　 　． 12．（5分）若数列：cosα、cos2α、cos4α、⋯，cos2nα、⋯中的每一项都为负数，则实数α的所有取值组成的集合为 　 　． 二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分） 13．（5分）下列条件中，能够确定一个平面的是（　　） A．两个点 B．三个点 C．一条直线和一个点 D．两条相交直线 14．（5分）已知公差为d的等差数列{an}的前n项和为Sn，则“Sn﹣nan＜0，对n＞1，n∈N*恒成立”是“d＞0”的（　　） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．非充分也非必要条件 15．（5分）已知z均为复数，则下列命题不正确的是（　　） A．若z＝，则z为实数 B．若z2＜0，则z为纯虚数 C．若|z+1|＝|z﹣1|，则z为纯虚数 D．若z3＝1，则＝z2 16．（5分）从圆C1：x2+y2＝4上的一点向圆C2：x2+y2＝1引两条切线，连接两切点间的线段称为切点弦，则圆C2内不与任何切点弦相交的区域面积为（　　） A． B． C． D． 三.解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18＝76分） 17．（14分）在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝2，连接A1C1、C1B、A1B，得到三棱锥B1﹣A1BC1的体积为2，点P、Q分别为A1D和AC的中点． （1）求正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的表面积； （2）求异面直线D1P与C1Q所成角的大小． 18．（14分）已知f（x）＝cos2x+2sin（π+x）sin（π﹣x），x∈R． （1）求f（x）的最小正周期及单调递增区间； （2）已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且f（A）＝﹣，a＝3，求BC边上的高的最大值． 19．（14分）考虑到高速公路行车安全需要，一般要求高速公路的车速v（公里/小时）控制在[60，120]范围内．已知汽车以v公里/小时的速度在高速公路上匀速行驶时，每小时的油耗（所需要的汽油量）为（v﹣k+）升，其中k为常数，不同型号汽车k值不同，且满足60≤k≤120． （1）若某型号汽车以120公里/小时的速度行驶时，每小时的油耗为11.5升，欲使这种型号的汽车每小时的油耗不超过9升，求车速v的取值范围； （2）求不同型号汽车行驶100千米的油耗的最小值． 20．（16分）已知抛物线y2＝x． （1）过抛物线焦点F的直线交抛物线于A、B两点，求•的值（其中O为坐标原点）； （2）过抛物线上一点C（x0，y0），分别作两条直线交抛物线于另外两点P（xP，yP）、Q（xQ，yQ），交直线x＝﹣1于A1（﹣1，1）、B1（﹣1，﹣1）两点，求证：yP•yQ为常数； （3）已知点D（1，1），在抛物线上是否存在异于点D的两个不同点M、N，使得DM⊥AN？若存在，求N点纵坐标的取值范围，若不存在，请说明理由． 21．（18分）如果数列{an}每一项都是正数，且对任意不小于2的正整数n满足 an2≤an﹣1an+1，则称数列{an}具有性质M． （1）若an＝p