黑龙江省伊春市铁力林业局马永顺中学2021-2022学年高三上学期期末数学试卷（文科）

2021-2022学年高三（上）期末数学试卷（文科） 一、单选题：（每小题5分，共12小题，共60分） 1．已知集合A＝{1，2，3，4，5}，B＝{x|﹣x＜﹣3}，则A∩B＝（　　） A．{5} B．{1，2} C．{4，5} D．{3，4，5} 2．复上的虚部为（　　） A． B． C． D． 3．抛物线y＝2x2的焦点坐标（　　） A．（0，） B．（0，﹣） C．（0，） D．（0，） 4．已知点A（﹣1，1），B（3，y），向量＝（1，2），若，则y＝（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 5．程大位《算法统宗》里有诗云“九百九十六斤棉，赠分八子做盘缠．次第每人多十七，要将第八数来言．务要分明依次弟，孝和休惹外人传．”意为：996斤花，分别赠送给8个子女做旅费，从第一个开始，以后每人依次多17斤，直到第八个孩子为止．分配时一定要等级分明，使孝顺子女的美德外传，则第八个孩子分得斤数为（　　） A．184 B．65 C．183 D．176 6．设f（x）为奇函数，且当x≥0时，f（x）＝ex+1，则当x＜0时，f（x）＝（　　） A．e﹣x﹣1 B．﹣e﹣x﹣1 C．e﹣x+1 D．﹣e﹣x+1 7．设m，n是空间中两条不同的直线，a，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（　　） A．若m∥n，n⊂a，则m∥α B．若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n C．若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥n D．若m⊥α，m∥n，n∥β，则α⊥β 8．将曲线y＝sin2x向左平移φ（φ＞0）个单位长度，得到的曲线关于直线对称，则φ的最小值为（　　） A． B． C． D． 9．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且S5＝4，S10＝10，则S15＝（　　） A．16 B．19 C．20 D．25 10．设a＝log5，b＝20.1，c＝log32，则（　　） A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b 11．已知点（a，b）（a＞0，b＞0）在函数y＝﹣x+1的图象上，则的最小值是（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 12．双曲线C：的两条渐近线与圆（x﹣2）2+y2＝1相切，则C的离心率为（　　） A． B． C．2 D． 二、填空题：（每小题5分，共4小题，共20分） 13．设x，y满足则，则z＝x﹣3y的最小值是 　 　． 14．函数f（x）＝lnx+x2的图象在点（1，f（1））处切线方程为 　 　． 15．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知bsinA+acosB＝0，则B＝　 　． 16．如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB＝A1A＝2，M、N分别是BB1和B1C1的中点，则直线AM与CN所成角的余弦值等于 　 　． 三、解答题：（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，共6小题，共70分）. 17．已知等差数列{aa}的前n项和Sn满足S3＝0，S5＝﹣5． （1）求{an}的通项公式； （2）求数列的前n项和． 18．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． （1）求A； （2）若a＝2，且cos（B﹣C）＝2sinBsinC﹣cosC，求△ABC的面积． 19．如图，在三棱锥V﹣ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB为等边三角形，AC⊥BC且AC＝BC＝2，O、M分别为AB、VA的中点． （1）求证：VB∥平面MOC； （2）求三棱锥V﹣ABC的体积． 20．已知椭圆＝1（a＞b＞0）的离心率为，短轴的一个端点到右焦点的距离为2． （1）试求椭圆M的方程； （2）若斜率为的直线l与椭圆M交于C、D两点，点P（1，），为椭圆M上一点，记直线PC的斜率为k1，试问：k1+k2是否为定值？请证明你的结论． 21．已知函数f（x）＝2x3﹣ax2+b． （1）讨论f（x）的単调性； （2）是否存在a，b，使得f（x）在区间[0，1]的最小值为﹣1？若存在，求出a，b的所有值；若不存在，说明理由． 22．已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x轴的非负半轴重合，直线l的极坐标方程为：ρsin（θ﹣）＝，曲线C的参数方程为：为参数）． （1）写出直线l的直角坐标方程； （2）求曲线C上的点到直线l的距离的最大值． $