黑龙江省伊春市铁力市马永顺中学2021-2022学年高三上学期期末考试数学（理科）试卷

2021-2022学年高三（上）期末数学试卷（理科） 一.选择题（5分×12＝60） 1．已知集合A＝{x|lgx＞0}，B＝{x|x2﹣4≤0}，则A∩B＝（　　） A．（1，2） B．（1，2] C．（0，2]． D．（1，+∞） 2．复数z1＝1+i，z2＝i，其中i为虚数单位，则的虚部为（　　） A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i 3．已知函数，则f（﹣4）＝（　　） A．3 B． C．﹣8 D．2 4．直线x＝2被圆（x﹣a）2+y2＝4所截弦长等于，则实数a的值为（　　） A．﹣1或﹣3 B． C． D．1或3 5．已知向量，的夹角为45°，且||＝1，||＝3，则|2﹣|＝（　　） A． B． C． D． 6．若tanθ＝，则cos2θ＝（　　） A． B． C． D． 7．已知α，β是两个不同的平面，m，l是两条不同的直线，且α⊥β，m⊂α，α∩β＝l，则“m⊥l”是“m⊥β”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．已知{an}是各项都为正数的等比数列，Sn是它的前n项和，若S4＝6，S8＝18，则S12＝（　　） A．24 B．30 C．42 D．48 9．将曲线y＝sin2x向左平移φ（φ＞0）个单位长度，得到曲线y＝cos（2x+），则tanφ＝（　　） A． B．﹣ C． D．﹣ 10．已知四边形ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AB＝1，BC＝2，PA＝2，E为BC的中点，则异面直线AE与PD所成的角为（　　） A． B． C． D．π 11．函数f（x）＝lnx2﹣x的图象大致为（　　） A． B． C． D． 12．已知函数f（x）＝sinx﹣ax，当x∈（0，1）时，f（x）＞0恒成立，则a的取值范围是（　　） A．（﹣∞，sin1） B．（﹣∞，cos1） C．（﹣1，sin1） D．（﹣∞，﹣sin1） 二、填空题（5分×4＝20） 13．曲线y＝lnx在点（1，0）处的切线方程为　 　． 14．当取得最小值时，x＝　 　． 15．在三棱锥B﹣ACD中，BA，BC，BD两两垂直，BC＝2，BD＝4，三棱锥B﹣ACD的侧面积为13，则该三棱锥外接球的表面积为　 　． 16．设椭圆的左、右焦点分别为F1，F2上顶点为A．在x轴负半轴上有一点B，满足，且，则椭圆的离心率为　 　． 三、解答题（17-21每题12分，22题10分） 17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． （1）求A； （2）若a＝2，且cos（B﹣C）＝2sinBsinC﹣cosC，求△ABC的面积． 18．在各项均为正数的等比数列{an}中，已知a1＝2，8a2+2a4＝a6． （1）求数列{an}的通项公式； （2）设bn＝an+2n，求数列{bn}的前n项和Tn． 19．如图，在四棱锥V﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，侧面VCD为正三角形，侧面VCD⊥底面ABCD，P为VD的中点． （1）求证：AD⊥平面VCD； （2）求二面角P﹣AB﹣C的正弦值； 20．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心在坐标原点O，其右焦点为F（1，0），且点（1，）在椭圆C上． （1）求椭圆C的方程； （2）设椭圆的左、右顶点分别为A、B，M是椭圆上异于A，B的任意一点，直线MF交椭圆C于另一点N，直线MB交直线x＝4于Q点，求证：A，N，Q三点在同一条直线上． 21．已知函数f（x）＝2lnx+ax2﹣bx（a，b∈R）． （1）若曲线y＝f（x）在x＝1处的切线方程为y＝2x+1，求实数a，b的值； （2）若a＝0，且f（x）+4≤0在区间（0，+∞）上恒成立，求实数b的取值范围， （3）若b＝4，且0≤a＜1，讨论函数f（x）的单调性． 22．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的参数方程为（m＞0，n＞0，α为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，且曲线C的极坐标方程为ρ＝8sinθ． （1）求a，m，n的值； （2）已知点P的直角坐标为（0，1），l与曲线C交于A，B两点，求|PA|+|PB|． $