黑龙江省哈尔滨市第九中学校2021-2022学年高三上学期期末考试数学（理）试题

2021-2022学年高三（上）期末数学试卷（理科） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．已知集合A＝{x||x|＜4}，B＝{x|x2﹣5x﹣6＞0}，则A∩B＝（　　） A．（4，6） B．（﹣4，2） C．（﹣4，﹣1） D．（﹣1，4） 2．已知复数z＝1+i，若z满足方程z2+az+2＝0，则实数a的值为（　　） A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1 3．设与是不共线的非零向量，若与共线且方向相反，则k的值是（　　） A．﹣1 B．1 C．±1 D．任意不为零的实数 4．函数y＝sin2x﹣cos2x的单调递增区间是（　　） A．[﹣+2kπ，+2kπ]（k∈Z） B．[﹣+kπ，+kπ]（k∈Z） C．[﹣+2kπ，+2kπ]（k∈Z） D．[﹣+kπ，+kπ]（k∈Z） 5．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积为（　　） A．2π+9 B．π+9 C．4π+6 D．5π+6 6．已知一组数据为﹣1，1，2，4，4，8，通过该组数据得到如下结论：①中位数是4；②平均数是3；③极差是9；④方差是48．其中正确的序号为（　　） A．①②③ B．②③ C．②③④ D．③④ 7．下列命题是真命题的是（　　） A．若a＞b，则a2＞b2 B．若a＞b，则 C．若a＜b＜0，则a2＜ab＜b2 D．若a＜b＜0，则 8．在等比数列{an}中，8a1a3a5+a2a4＝0，a6＝1，则的值为（　　） A． B． C．﹣2 D．2 9．加工某种产品需要5道工序，分别为A，B，C，D，E，其中工序A，B必须相邻，工序C，D不能相邻，那么有（　　）种加工方法． A．24 B．32 C．48 D．64 10．如图，已知直线l1∥l2，A是l1，l2之间的一定点，并且点A到l1，l2的距离分别为h1，h2，B是直线l2上一动点，作AC⊥AB，且使AC与直线l1交于点C．设∠ABD＝α．△ABC面积S关于角α的函数解析式为S（α），则（　　） A． B． C． D． 11．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，满足f（x+2）＝f（x），当x∈[0，1]时f（x）＝2sinπx，则函数y＝f（x）﹣|x|的零点个数是（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 12．若实数x，y满足4lnx+2ln（2y）≥x2+8y﹣4，则（　　） A． B． C． D．x2y＝1 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分） 13．已知正方形ABCD的边长为，，则＝　 　． 14．已知点A（4，1）和坐标原点O，若点B（x，y）满足，则的最小值是 　 　． 15．词语“堑堵”、“阳马”、“鳖臑”等出现自中国数学名著《九章算术・商功》，是古代人对一些特殊锥体的称呼．在《九章算术・商功》中，把四个面都是直角三角形的四面体称为“鳖臑”．现有如图所示的“鳖臑”四面体PABC，其中PA⊥平面ABC，PA＝AC＝2，BC＝2，则四面体PABC的外接球的表面积为 　 　． 16．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，⋯，其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，后来人们把这样的一列数组成的数列{an}称为“斐波那契数列”，记Sn为数列{an}的前n项和，则下列结论正确的是 　 　． ①S7＝33 ②S2022＝a2024﹣1 ③a1+a3+a5+⋯⋯+a2021＝a2022 ④a12+a22+a32+⋯⋯+a20212＝a2021a2022 三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．已知函数f（x）＝|x+1|+|x﹣m|（m∈R）（1）当时，求不等式f（x）≥4的解集； （2）若不等式f（x）≥4对任意实数x恒成立，求m的取值范围． 18．在△ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，cosA（tanA+tanB）＝2sinC． （1）求角B的大小； （2）△ABC的面积为4，△ABC的外接圆半径长为，求a，b，c． 19．已知数列{an}是递增的等差数列，a3＝7，且a4是a1与a13的等比中项． （1）求数列{an}的通项公式； （2）从下面两个条件中任选一个作答，多答按第一个给分． ①若bn＝，设数列{bn}的前n项和为Sn，求Sn的取值范围； ②若cn＝an•2n，设数列{cn}的前n项和为Tn，求证Tn＞2． 20．自疫情以来，与现金支付方式相比，手机支付作为一种更方便快捷并且无接触的支付方式得到了越来越多消费者和商家的青睐．哈九中某研究型学习小组为了调查研究“支付方式的选择与年龄是否有关”，从哈尔滨市市民中随机抽取200名进行调查，得到部分统计数据如表： 手机支付 现金支付 合计 60岁以下 8