河南省名校联盟2021-2022学年高二上学期期末考试数学（理科）试卷

2021-2022学年高二（上）期末数学试卷（理科） 一、选择题（本小题共12小题，每小题5分，共60分） 1．已知集合A＝{x|（x+3）（x﹣1）＜0}，B＝{x|log2x＜1}，则A∩B＝（　　） A．（﹣3，0） B．（0，1） C．（0，2） D．（﹣∞，1） 2．已知命题p：∀x∈（0，），sinx＜tanx，则￢p是（　　） A．∀x∈（0，），sinx⩾tanx B．∃x∈（0，），sinx＞tanx C．∃x∈（0，），sinx⩾tanx D．∀x∉（0，），sinx⩾tanx 3．已知θ∈（，2π），cosθ＝，则＝（　　） A． B． C． D．2 4．甲、乙两人准备参加驾照科目一的考试，满分为100分，现统计了以往两人10次模拟考试的成绩，如茎叶图所示，则下列说法错误的是（　　） A．甲成绩的中位数大于乙成绩的中位数 B．甲成绩的众数大于乙成绩的众数 C．甲成缋的极差大于乙成绩的极差 D．甲成绩的平均数小于乙成绩的平均数 5．七巧板是一种古老的中国传统智力玩具，顾名思义，是由七块板组成的．这七块板可拼成许多图形（1600种以上），如图所示，某同学用七巧板拼成了一个“鸽子”形状，若从“鸽子”身上任取一点，则取自“鸽子头部”（图中阴影部分）的概率是（　　） A． B． C． D． 6．已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图的外轮廓是正方形，正视图和侧视图为等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为（　　） A．6π B．8π C．12π D．16π 7．已知双曲线C：＝1（a＞0，b＞0）的右焦点为F（c，0），一条渐近线被圆（x﹣c）2+y2＝c2截得的弦长为2b，则双曲线C的离心率为（　　） A． B． C．2 D． 8．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为S＝4，则判断框内应填入的条件是（　　） A．k⩾15？ B．k＜15？ C．k⩾16？ D．k⩾32？ 9．在正四棱锥P﹣ABCD中，AB＝2，PA＝，E为PA的中点，则异面直线BE与PC所成角的余弦值为（　　） A． B． C． D． 10．已知3a＝2b＝log2c＝6，则3a，2b，的大小关系为（　　） A． B． C． D． 11．已知函数在区间[，]上单调递减，则下列说法正确的是（　　） A．ω＝3 B．直线为f（x）图象的一条对称轴 C．f（x）的图象关于点（，0）成中心对称 D．f（x）在[0，]上的最小值为﹣1 12．已知拋物线C：y2＝4x的焦点为F，O为坐标原点，过点（2，0）的直线与抛物线C交于A，B两点，且|AF|+|BF|＝7，则△OAB的面积为（　　） A． B．6 C． D．8 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知实数x，y满足不等式组则z＝2x+y的最大值与最小值之和为 　 　． 14．在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD为正方形，AB＝2，AA1＝3，∠A1AB＝∠A1AD＝θ，若AC1＝5，则cosθ＝　 　． 15．已知数列{an}的各项均为正数，Sn为其前n项和，a1＝1，Sn+Sn﹣1＝（n⩾2，n∈N*）．令bn＝，则数列{bn}的前25项和是 　 　． 16．在△ABC中，BC＝4，cos（B﹣C）+3cosA＝0，则△ABC面积的最大值为 　 　． 三、解答题（第17题10分，其余每题12分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．已知集合A＝{x|y＝ln（﹣x2+8x+20）}，非空集合B＝{x|1﹣t⩽x⩽1+t}．若x∉A是x∉B的必要条件，求实数t的取值范围． 18．已知抛物线C的顶点为坐标原点O，焦点在x轴上，直线l：x＝4交抛物线C于P，Q两点，且△OPQ为等腰直角三角形． （1）求抛物线C的标准方程； （2）已知点M（3，0），且⊙M与直线l相切．设F为扰物线C的焦点，过点F与⊙M相切的直线l1交抛物线C于A，B两点，求AB的长． 19．已知钝角△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且 ______，4bsinA＝bcosA+asinB，a＝1，求c的值． （1）从条件①sinA＝b，②sinC＝sinB中选择一个填到横线上，并解决问题； （2）以（1）中结论为条件，若D是边AC上一点，且AD＝2DC，求线段BD的长度． 20．已知数列{an}是各项均为正数的数列，且+⋯++n，n∈N*． （1）若bn＝，求数列{bn}的前n项和Tn； （2）是否存在正整数c，使Tn⩽14n﹣2c的解集中n的值有且仅有3个？若存在，请求出c的值；若不存在，请说明理由． 21．在矩形ABCD中，E是DC的中点，且AB＝2BC，如图1．将△DAE沿AE折起，使，如图2． （1）求证：平面DAE⊥平面BDE；