1.1　集合的含义与表示（课件）-2021-2022学年高中数学必修1【导与练】高中同步全程学习（北师大版）

第二课时　集合的表示 数学 课标要求:1.掌握集合的两种表示方法——列举法,描述法.2.了解集合的分类.3.会用适当的方法表示集合. 数学 新知导学 课堂探究 数学 新知导学·素养养成 [情境导学] 实例:(1)方程x(x2-1)=0的所有实数根组成的集合; (3)不等式x-7<3的所有实数解组成的集合; (4)二次函数y=x2图像上所有点组成的集合; (5)方程x2-3=0的所有实数解组成的集合. 数学 想一想 1:实例中哪些集合的元素能够一一列举出来? 答案:不能一一列举,(3)中集合的元素是满足不等式x-7< 3的实数x,(4)中集合的元素是抛物线y=x2上的点. 想一想 2:(3)(4)中集合的元素能够一一列举出来吗?每个集合中的元素都满足什么条件? 数学 1.列举法 列举法是把集合中的元素 出来写在大括号内的方法.符号表示为{,…,},如{x1,x2,…,xn}. 2.描述法 (1)描述法的定义:用 的条件表示某些对象属于一个集合并写在大括号内的方法叫描述法. (2)描述法三步骤: 第一步:用符号表示一般元素及取值范围; 第二步:写出元素所具有的共同特征; 第三步:用竖线隔开写在大括号内. 知识探究 一一列举 确定 数学 (3)描述法的格式: 有限 3.集合的分类 (1)有限集:含 个元素的集合; (2)无限集:含 个元素的集合; 无限 数学 拓展提升:列举法与描述法的区别与联系 列举法与描述法都是集合的表示方法,有些集合用这两种方法都可以表示出来. (1)列举法和描述法的优缺点 列举法直观、明了,但不易看出元素所具有的属性,且有些集合是不能用列举法表示的,如不等式x-1>0的解集不能用列举法表示. 描述法是把集合中的元素所具有的特征性质描述出来,具有抽象性、概括性、普遍性,但不易看出集合的具体元素. (2)选择恰当的方法表示集合 ①当集合中的元素的个数有限且公共属性难以概括时,只能用列举法,例如{2,x,y}. ②当集合中的元素无法一一列出时,可先抽象出元素的共同特征,再用描述法 表示. ③当集合中的元素不是实数或式子时,可采用自然语言表示. 数学 题型一 课堂探究·素养提升 用列举法表示集合 [例1] 用列举法表示下列给定的集合: (1)大于1且小于6的整数组成的集合A; (2)方程x2-25=0的实数根组成的集合B; 解:(1)大于1且小于6的整数有2,3,4,5, 所以集合A={2,3,4,5}. (2)方程x2-25=0的实数根是5和-5, 所以集合B={-5,5}. 数学 数学 (4)一次函数y=x+3与y=-2x+6的图像的交点组成的集合D. 数学 思维总结 用列举法表示集合时,必须注意如下几点:①元素与元素之间必须用“,”隔开;②集合的元素必须是明确的;③不必考虑元素出现的先后顺序;④集合的元素不能重复;⑤集合的元素可以表示任何事物,如人、物、地点、数等;⑥对含有较多元素的集合,如果构成该集合的元素具有明显的规律,也可用列举法表示,但是必须把元素间的规律显示清楚后,才能用省略号表示,如N+={1,2,3,…},所有正偶数组成的集合可写成{2,4,6,8,…}. 数学 即时训练1-1:用列举法表示下列集合: (1)我国现有的所有直辖市; (2)绝对值小于3的整数集合; (3)一次函数y=x-1与y=-3x+7的图像的交点组成的集合. 解:(1){北京,上海,天津,重庆}. (2){-2,-1,0,1,2}. 数学 题型二 用描述法表示集合 [例2] 用描述法表示下列集合: (1)正偶数集; (2)被3除余2的正整数的集合; (3)抛物线y=x2上所有点组成的集合. 解:(1)偶数可用式子x=2n,n∈Z表示,但此题要求为正偶数,故限定n∈ N+,所以正偶数集可表示为{x|x=2n,n∈N+}. (2)设被3除余2的数为x,则x=3n+2,n∈Z,但元素为正整数,故x=3n+2, n∈N,所以被3除余2的正整数集合可表示为{x|x=3n+2,n∈N}. (3)集合用描述法可表示为{(x,y)|y=x2}. 数学 思维总结 利用描述法表示集合应关注五点: (1)写清楚该集合的代表元素.例如,集合{x∈R|x<1}不能写成{x<1}. (2)所有描述的内容都要写在花括号内. (3)不能出现未被说明的字母. (4)在通常情况下,集合中竖线左侧元素的所属范围为实数集时可以省略不写. (5)在不引起混淆的情况下,可省去竖线及代表元素.如{直角三角形}, {自然数}等. 数学 即时训练2-1:用描述法表示下列给定的集合: (1)不等式2x-7<3的实数解组成的集合A; (2)直线y=2x+3上的所有点组成的集合B; (3)平面直角坐标系中坐标轴上的