1.2　集合的基本关系（课件）-2021-2022学年高中数学必修1【导与练】高中同步全程学习（北师大版）

§2　集合的基本关系 数学 课标要求:1.理解集合之间包含与相等的含义.2.能识别给定集合的子集、真子集,并能判断给定集合间的关系.3.能使用Venn图表达集合间的关 系,树立数形结合的思想. 数学 新知导学 课堂探究 数学 新知导学·素养养成 [情境导学] 实例:实数有大小,如3<5,5=5,7>4等等,对于两个集合A与B,它们之间有怎样的关系呢?我们考察下面的三个例子: 1.A={1,2,3},B={1,2,3,4,5}; 2.A={0,1},B={x|x2=x}; 3.A={正方形},B={平行四边形}. 想一想 能借助于图示法来表达上述三个实例中集合A与集合B之间的关系吗? 数学 1.Venn图的概念 为了直观地表示集合间的关系,常用 的内部表示集合,称为Venn图. 探究1:除Venn图外,数集还可用什么图示法表示? 答案:数轴. 2.集合的基本关系 (1)子集(包含关系):一般地,对于两个集合A与B,如果集合A中的 . 都是集合B中的元素,即若a∈A,则a∈B,就说集合A 集合B,或集合B 集合A,记作 (或 ).就说集合A是集合B的子集.当集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A时,记作A B(或B A). 知识探究 封闭曲线 任何一 个元素 包含于 包含 A⊆B B⊇A 数学 (2)集合相等:对于两个集合A与B,如果集合A中的 元素都是集合B中的元素,同时集合B中的 元素都是集合A中的元素,就说集 合A与集合B相等,记作 ,图形表示为 . (3)真子集:对于两个集合A与B,如果A⊆B,并且 ,就说集合A是集合B 的真子集,记作 (或 ),图形表示为 . 任何一个 任何一个 A=B A≠B A⫋B B⫌A 数学 拓展提升:子集的性质 探究2:空集是任何一个集合的真子集吗? 答案:不是,空集是任何一个非空集合的真子集. 数学 题型一 课堂探究·素养提升 集合间关系的判断 [例1] 指出下列各对集合之间的关系: (1)A={-1,1},B={(-1,-1),(-1,1),(1,-1),(1,1)}; (2)A={x|x是等边三角形},B={x|x是等腰三角形}; 解:(1)集合A的代表元素是数,集合B的代表元素是点,故A与B之间无包含关系. (2)等边三角形是等腰三角形的特殊形式,故A⫋B. 数学 (3)A={x|-1<x<4},B={x|x-5<0}; (4)A={x|x=2n+1,n∈Z},B={y|y=k+2,k∈Z}; (5)A={(x,y)|xy>0},B={(x,y)|x>0,y>0或x<0,y<0}. 解:(3)集合B={x|x<5},用数轴表示集合A,B如图所示,由图可知A⫋B. (4)当k,n取整数时,A={…,-5,-3,-1,1,3,5,…}, B={…,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,…},故A⫋B. (5)法一　由xy>0得x>0,y>0或x<0,y<0; 由x>0,y>0或x<0,y<0得xy>0,故A=B. 法二　集合A中的元素是平面直角坐标系中第一、三象限内的点,集合B中的元素也是平面直角坐标系中第一、三象限内的点,故A=B. 数学 方法技巧 判断集合间关系的方法 (1)用定义判断 首先,判断一个集合A中的任意元素是否属于另一集合B,若是,则A⊆B,否则A不是B的子集;其次,判断另一个集合B中的任意元素是否属于集合A,若是,则B⊆A,否则B不是A的子集;若既有A⊆B,又有B⊆A,则A=B. (2)数形结合判断 对于不等式表示的数集,可在数轴上标出集合的元素,直观地进行判 断,但要注意端点值的取舍. 数学 即时训练1-1:已知集合A={x|x2-3x+2=0},B={1,2},C={x|x<8,x∈N},用适当的符号填空: (1)A　　　　B;(2)A　　　　C;  (3){2}　　　　C;(4)2　　　　C.  解析:集合A为方程x2-3x+2=0的解集,即A={1,2},而C={x|x<8,x∈N}= {0,1,2,3,4,5,6,7}.故(1)A=B;(2)A⫋C;(3){2}⫋C;(4)2∈C. 答案:(1)=　(2)⫋　(3)⫋　(4)∈ 数学 解:(1)因为若x是12的约数,则必定是36的约数,反之不成立,所以A⫋B. (2)由图可知B⫋A. (3){0,1}是含有两个元素0与1的集合,而{(0,1)}的元素是点(0,1),所以A与B之间无包含关系. 即时训练1-2:判断下列各组集合之间的关系: (1)A={x|x是12的约数},B={x|x是36的约数}; (2)集合A=