2.1　生活中的变量关系（课时作业）-2021-2022学年高中数学必修1【导与练】高中同步全程学习（北师大版）

§1　生活中的变量关系 选题明细表 知识点、方法 题号 变量间关系的判断 1,7 函数关系的判断 2,3,6,10 两变量关系的图像反映 4,5,8,9,11 基础巩固 1.明明从广州给远在上海的爷爷打电话,电话费随着时间的变化而变化,在这个过程中,因变量是(　B　) (A)明明 (B)电话费 (C)时间 (D)爷爷 解析:电话费随着时间的变化而变化,故电话费是因变量.故选B. 2.已知变量x,y满足y=x2,下列说法错误的是(　C　) (A)x,y之间有依赖关系 (B)x,y之间有函数关系 (C)x是y的函数 (D)y是x的函数 解析:因为当y取一个正值时,有两个x的值与它对应,所以x不是y的函数.故选C. 3.谚语“瑞雪兆丰年”说明(　A　) (A)下雪与来年的丰收具有依赖关系 (B)下雪与来年的丰收具有函数关系 (C)下雪是丰收的函数 (D)丰收是下雪的函数 解析:积雪层对越冬作物具有防冻保暖的作用,大雪可以防止土壤中的热量向外散发,又可阻止外界冷空气的侵入,具有增墒肥田的作用.所以下雪与来年的丰收具有依赖关系,但不是函数关系.故选A. 4.如图是反映某市某一天的温度随时间变化情况的图像.由图像可知,下列说法中错误的是(　C　) (A)这天15时的温度最高 (B)这天3时的温度最低 (C)这天的最高温度与最低温度相差13 ℃ (D)这天21时的温度是30 ℃ 解析:这天的最高温度与最低温度相差36-22=14(℃).故选C. 5.星期天,小明从家出发,出去散步,图中描述了他散步过程中离家的距离 s(单位:m)与散步所用的时间t(单位:min)之间的函数关系,根据图像,下面的描述符合小明散步情况的是(　B　) (A)从家出发,到一个公共阅报栏,看了一会儿报,就回家了 (B)从家出发,到一个公共阅报栏,看了一会儿报后,继续向前走了一段,然后回家了 (C)从家出发,散了一会儿步(没有停留),然后回家了 (D)从家出发,散了一会儿步,就找同学去了,18 min后才回家 解析:水平线段表明小明离家的距离始终是300米,然后离家距离达到500米,说明小明从家出发后,到一个公共阅报栏,看了一会儿报后,继续向前走了一段,然后回家了.故选B. 6.上网查阅资料时,某网页的点击率与时间t之间　　　　函数关系(填“是”或“不是”).  解析:某个时间的点击率是唯一确定的,因此点击率与时间t之间是函数关系. 答案:是 7.向平静的湖面投一块石子,便会形成以落水点为圆心的一系列同 心圆. (1)在这个变化过程中,有哪些变量? (2)若圆的面积用S表示,半径用R表示,则S和R的关系是什么?它们是常量还是变量? (3)若圆的周长用C表示,半径用R表示,则C与R的解析式是什么? 解:(1)形成的一系列同心圆的半径、周长、面积都是变量. (2)圆的面积S与半径R存在着依赖关系,对于半径R的每一个取值,都有唯一的面积S与之对应,所以圆的面积S是半径R的函数.圆的面积S、半径R都是变量. (3)C=2πR. 能力提升 8.一水池有2个进水口,1个出水口,进出水速度如图甲、乙所示.某天0点到6点,该水池的蓄水量如图丙所示.(至少打开1个水口) 给出以下3个论断: ①0点到3点只进水不出水; ②3点到4点不进水只出水; ③4点到6点不进水不出水. 则正确论断的个数是(　B　) (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 解析:由题图甲、乙可知单位时间的进水量为1,出水量为2,所以当两个进水口都打开,出水口关闭时,单位时间的进水量为2,当只打开1个进水口和出水口时此时出水量为1,当2个进水口和出水口都打开时进出水量持平,水池中的蓄水量不变.结合题图丙可知只有①正确.故选B. 9.如图表示一位骑自行车者和一位骑摩托车者在相距80 km的两城镇间旅行时,路程和时间的函数图像,由图可知,骑自行车者用了6小时(含途中休息的1小时),骑摩托车者用了2小时,有人根据这个函数图像,提供了这两个旅行者的如下信息,其中正确的序号是　　　　.  ①骑自行车者比骑摩托车者早出发3小时,晚到1小时; ②骑自行车者是变速运动,骑摩托车者是匀速运动; ③骑摩托车者在出发1.5小时后追上了骑自行车者. 解析:由图像可以看出骑自行车者早出发3小时,而晚到1小时,是变速运动.骑摩托车者也是变速运动,但速度变化不大.骑摩托车者在出发1小时后追上骑自行车者.所以正确的序号是①. 答案:① 素养培优 10.如图是我国2019年某地降雨量的统计情况,图中横轴为月份(单位:月),纵轴为降雨量(单位:cm). 由图中曲线可判断该地2019年的降雨量与月份是否具有函数关系? 解:因为对于2019年的每一个月都有唯一的降雨量与之对应,故可得2019年的降雨量与月份具有函数关系,且自变量是月份,因变量