第二章-§1-§2-§2.1 生活中的变量关系 函数概念-2020-2021学年高中数学必修1【导学教程】同步辅导（北师大版）word

§1　生活中的变量关系 §2　对函数的进一步认识 2.1　函数概念 [目标导学] 1.了解生活中的变量与常量，会判断变量间的依赖关系与函数关系. 2.理解函数概念，把握函数三要素，能用集合语言表述函数.(重点) 3.会求出简单函数的定义域和值域，能判断两个函数是否为同一函数.(重点、难点) [教材梳理] 1.生活中的变量关系 并非有依赖关系的两个变量都有函数关系.只有满足对于其中一个变量的每一个值，另一个变量都有唯一确定的值与之对应时，才称它们之间具有函数关系. 2.函数的有关概念 (1)定义 ①前提条件：给定的两个集合A，B为非空数集. ②对应关系：A中的任何一个数x对应B中唯一确定的数f(x). ③结论：f：A→B称为从集合A到集合B的一个函数. (2)相关名称 ①自变量是x. ②函数的定义域是集合A. ③函数的值域是集合{f(x)|x∈A}. (3)函数的记法 集合A上的函数可记作：f：A→B或y＝f(x)，x∈A. 3.区间及有关概念 定义 符号 数轴表示 {x|a≤x≤b} [a，b] {x|a<x<b} (a，b) {x|a≤x<b} [a，b) {x|a<x≤b} (a，b] {x|x<b} (－∞，b) {x|x>a} (a，＋∞) － (－∞，＋∞) 数轴上的所有点 [要点探究] ►知识点一　生活中的变量关系 世界是千变万化的，变量与变量之间有的有依赖关系，而具有依赖关系的两个变量并不一定具有函数关系. [探究1]　某十字路口，通过汽车的数量与时间的关系是否具有依赖关系？是函数关系吗？ 提示　没有依赖关系，不是函数关系. [探究2]　储油罐的储油量Q与油面宽度W的关系是否具有依赖关系？是函数关系吗？ 提示　具有依赖关系，但不是函数关系. [探究3]　在公路上匀速行驶的汽车，它行驶的里程s与时间t具有依赖关系吗？是函数关系吗？ 提示　具有依赖关系，是函数关系. ►知识点二　函数的概念 [探究1]　根据下面的题目，回答有关问题： 某物体从高度为44.1 m的空中自由下落，物体下落的距离s与所用时间t的平方成正比，这个规律用数学式子可以描述为s＝gt2，其中g＝9.8 m/s2. (1)时间t和物体下落的距离s所满足的条件用集合如何表示？ 提示　由44.1＝×9.8t2⇒t＝3，用A表示时间t的取值构成的集合，则A＝{t|0≤t≤3}，用B表示s的取值构成的集合，则B＝{s|0≤s≤44.1}. (2)对于t∈{t|0≤t≤3}内的任意一个值，下落的距离s确定吗？ 提示　对于t∈{t|0≤t≤3}的任意一个值，按照s＝gt2，s都有唯一值与之对应，故s确定. (3)下落后的某一时刻t，能同时有两个s与之对应吗？ 提示　不能. (4)该对应s＝gt2是否构成了从A到B的一个函数？ 提示　对应s＝gt2构成了从A到B的函数. [探究2]　根据函数的概念“当A，B是非空数集时，对应f：A→B称为从集合A到集合B的函数”，探究下面的问题： (1)函数符号y＝f(x)的含义是什么？ 提示　f(x)是函数符号，f表示对应关系，f(x)表示x对应的函数值，绝对不能理解为f与x的乘积.在不同的函数中f的具体含义不同，对应关系可以是解析式、图像、表格等.函数除了可用符号f(x)表示外，还可用g(x)，F(x)等表示. (2)f(x)与f(a)有何区别与联系？ 提示　f(a)表示当x＝a时的函数值，是值域内的一个数值，是常量；f(x)表示自变量为x的函数，表示的是变量.例如，f(x)＝2x表示函数；当x＝3时，f(3)＝6，是一个常量. (3)给定一个函数y＝f(x)(x∈A)，函数的值域是函数值的集合吗？ 提示　是，一般从集合A到集合B的函数，定义域是A，值域是对应的函数值的集合：{f(x)|x∈A}. (4)集合B与函数的值域C＝{f(x)|x∈A}存在怎样的关系？ 提示　值域是自变量取值时所对应的函数值构成的集合，不一定为集合B，但一定有C＝{f(x)|x∈A}⊆B. ►知识点三　函数相等与区间的概念 [探究1]　当两个函数的定义域和值域分别相同，但对应关系不同时，两函数相等吗？ 提示　不相等.如函数y＝x，x∈{x|0≤x≤1}与y＝x2，x∈{x|0≤x≤1}，两函数定义域、值域都相同，对应关系不同，两函数不相等. [探究2]　当两个函数的对应关系和定义域相同时，两函数一定相等吗？ 提示　相等.对应关系和定义域相同，则值域也相同，故为相等函数. [探究3]　满足1<x<3的实数x构成的集合用区间如何表示？ 提示　1<x<3的实数x构成的集合用区间可表示为(1，3). 题型一　依赖关系的判断 　下列过程中，各变量之间是否存在依赖关系？其中哪些是函数关系？ (1)做