2.2.2　函数的表示法（课时作业）-2021-2022学年高中数学必修1【导与练】高中同步全程学习（北师大版）

2.2　函数的表示法 选题明细表 知识点、方法 题号 函数的表示法 1,2,6,9 分段函数 3,5,8,11 函数解析式求法 4,7,10,12,13 基础巩固 1.设M={x|-2≤x≤2},N={y|0≤y≤2},函数f(x)的定义域为M,值域为N,则f(x)的图像可以是(　B　) 解析:A项定义域为[-2,0],D项值域不是[0,2],C项对定义域中除2以外的任意x都有两个y与之对应,都不符合条件.故选B. 2.观察下表: x -3 -2 -1 1 2 3 f(x) 4 1 -1 -3 3 5 g(x) 1 4 2 3 -2 -4 则f(g(3)-f(-1))等于(　B　) (A)3 (B)4 (C)-3 (D)5 解析:由题表知,g(3)-f(-1)=-4-(-1)=-3,所以f(g(3)-f(-1))= f(-3)=4. 3.设函数f(x)=则f(f(4))等于(　D　) (A) (B)2 (C) (D) 解析:函数f(x)=故f(4)==,故f(f(4))=f()= ()2+1=.故选D. 4.已知函数g(x)=2x+3,f(x)=g(2x-1),则f(x+1)等于(　B　) (A)2x+1 (B)4x+5 (C)4x-5 (D)4x+1 解析:函数g(x)=2x+3,f(x)=g(2x-1), 那么f(x)=2(2x-1)+3=4x+1, 所以f(x+1)=4(x+1)+1=4x+5. 5.函数f(x)=的值域是(　D　) (A)[,+∞) (B)(0,1) (C)[,1) (D)(0,+∞) 解析:当x<1时,f(x)=x2-x+1=(x-)2+≥;当x>1时,0<<1, 所以函数f(x)= 的值域为(0,+∞).故选D. 6.如图,函数f(x)的图像是曲线OAB,其中点O,A,B的坐标分别为(0,0),(1,2),(3,1),则f()的值等于　　　　.  解析:函数f(x)的图像是曲线OAB,其中点O,A,B的坐标分别为(0,0),(1,2),(3,1), 所以f(3)=1,f()=f(1)=2. 答案:2 7.某客运公司确定车票价格的方法是:如果行程不超过100千米,票价是每千米0.5元;如果超过100千米,超过部分按每千米0.4元定价,则客运票价y(单位:元)与行程数x(单位:千米)之间的函数解析式是　 . 解析:根据行程是否大于100千米来求出解析式,由题意,当0≤x≤100时,y=0.5x;当x>100时,y=100×0.5+(x-100)×0.4=10+0.4x. 答案:y= 能力提升 8.已知函数f(x)=若f(f(0))=4a,则实数a等于(　C　) (A) (B) (C)2 (D)9 解析:因为0<1,所以f(0)=20+1=2. 因为f(0)=2>1, 所以f(f(0))=22+2a=4a, 所以a=2.故选C. 9.已知函数f(x)满足f(2x)=2f(x),且当1≤x<2时,f(x)=x2,则f(3)等于(　C　) (A) (B) (C) (D)9 解析:因为函数f(x)满足f(2x)=2f(x),且当1≤x<2时,f(x)=x2,所以f(3)=2f()=2×()2=.故选C. 10.若定义运算a☉b=则函数f(x)=x☉(2-x)的值域为 　　　　. 解析:由题意得f(x)=画出函数f(x)的图像,如图,得值域是(-∞,1]. 答案:(-∞,1] 11.已知f(x)=使f(x)≥-1成立的x的取值范围是　　　　. 解析:因为f(x)=f(x)≥-1, 所以当x≤0时,x+1≥-1, 解得x≥-4,此时-4≤x≤0; 当x>0时,(x-1)2≥-1恒成立,满足题意. 所以满足题意的x的取值范围是[-4,+∞). 答案:[-4,+∞) 12.如图所示,在边长为4的正方形ABCD上有一点P,沿着折线BCDA由B点(起点)向A点(终点)移动.设P点移动的路程为x,△ABP的面积为y=f(x). (1)求△ABP的面积与P移动的路程的函数解析式; (2)作出函数的图像. 解:(1)由于x=0与x=12时,A,B,P三点不能构成三角形,故函数的定义域为(0,12). 当0<x≤4时,y=f(x)=×4×x=2x; 当4<x≤8时,y=f(x)=×4×4=8; 当8<x<12时,y=f(x)=×4×(12-x)=24-2x. 所以函数解析式为f(x)= (2)图像如图所示. 素养培优 13.某省两个重要城市之间人员交流频繁,为了缓解交通压力,特修一条专用铁路,用一列火车作为交通车,若该车每次拖4节车厢,一天能来回16次(来、回各算作一次),若每次拖7节车厢,则每天能来回 10次. (1)若每天来回的