2.3　函数的单调性（课时作业）-2021-2022学年高中数学必修1【导与练】高中同步全程学习（北师大版）

§3　函数的单调性 选题明细表 知识点、方法 题号 函数单调性判断 2,3,12,13 求函数单调区间 1,6,7,10 函数单调性应用 4,8,11,13 函数的最值 5,9,12 基础巩固 1.函数y=的单调递减区间是(　C　) (A)(0,+∞) (B)(-∞,0) (C)(-∞,0)和(0,+∞) (D)(-∞,0)∪(0,+∞) 解析:函数y=的定义域是(-∞,0)∪(0,+∞).由函数的图像可知y=在区间(-∞,0)和(0,+∞)上分别是减少的.故选C. 2.下列函数f(x)中,满足“对任意的x1,x2∈(0,+∞),均有(x1-x2) [f(x1)-f(x2)]>0”的是(　C　) (A)f(x)= (B)f(x)=x2-4x+4 (C)f(x)=3x+1 (D)f(x)=-x2-2x+1 解析:由题意知函数f(x)在(0,+∞)上是增加的,满足条件的只有C中的函数.故选C. 3.下列有关函数单调性的叙述中,正确的是(　C　) (A)y=-在定义域上为增函数 (B)y=在[0,+∞)上为增加的 (C)y=-3x2-6x的减区间为[-1,+∞) (D)y=ax+3在(-∞,+∞)上必为增函数 解析:对于A,其定义域为不含0的两个区间,在各个区间上都是增加的,但不能说在整个定义域上为增函数;对于B,函数y=在[0,+∞)上为减少的;对于C,因为y=-3x2-6x=-3(x+1)2+3,可求得减区间为[-1,+∞);对于D,增减性与a的取值有关.故选C. 4.设f(x)=若f(a)=f(a+1),则f() 等于(　C　) (A)2 (B)4 (C)6 (D)8 解析:因为函数f(x)在(0,1)和[1,+∞)上都是增加的, 所以由f(a)=f(a+1)可得0<a<1,则a+1>1, 所以=2(a+1-1),即2=1,解得a=, 所以f()=f(4)=2×(4-1)=6.故选C. 5.函数f(x)=则f(x)的最大值与最小值分别为(　A　) (A)10,6 (B)10,8 (C)8,6 (D)以上都不对 解析:由题意知y=2x+6,y=x+7都是增函数,且x=1时,2×1+6=8,1+7=8,所以函数f(x)在[-1,2]上是增函数,所以f(x)max=f(2)=2×2+6= 10,f(x)min=f(-1)=-1+7=6. 6.已知函数f(x)=则f(x)的单调递减区间是　　　　. 解析:当x≥1时,f(x)是增加的;当x<1时,f(x)是减少的,所以f(x)的单调递减区间为(-∞,1). 答案:(-∞,1) 7.设函数f(x)=g(x)=x2f(x-1),则函数g(x)的递减区间是　　　　. 解析:g(x)=其图像如图所示, 其递减区间是[0,1). 答案:[0,1) 能力提升 8.已知函数f(x)的定义域为[-2,2],且f(x)在[-2,2]上是增函数, f(1-m)<f(m),则实数m的取值范围为(　C　) (A)(,+∞) (B)(-∞,) (C)(,2] (D)[-2,) 解析:函数f(x)的定义域为[-2,2],且f(x)在[-2,2]上是增函数,则由f(1-m)<f(m)可得 解得<m≤2. 因此,实数m的取值范围是(,2].故选C. 9.函数y=x+的最值的情况为(　A　) (A)最小值为,无最大值 (B)最大值为,无最小值 (C)最小值为,最大值为2 (D)无最大值,也无最小值 解析:因为y=x+在定义域[,+∞)上是增函数,所以函数最小值为,无最大值,故选A. 10.函数f(x)=|2x-1|的单调递减区间为　　　　　,单调递增区间为　　　　　　. 解析:函数f(x)=|2x-1|=2|x-|的图像如图所示,由图可知函数f(x)的单调递增区间为[,+∞),单调递减区间为(-∞,]. 答案:(-∞,]　[,+∞) 11.已知f(x)=是定义在R上的减函数,那么a的取值范围是　　　　.  解析:要使f(x)在(-∞,+∞)上为减函数, 必须同时满足3个条件: ①g(x)=(3a-1)x+4a在(-∞,1)上为减少的; ②h(x)=-x+1在[1,+∞)上为减少的; ③g(1)≥h(1). 所以 所以≤a<. 答案:[,) 12.已知函数f(x)=-(a>0,x>0). (1)用定义证明f(x)在(0,+∞)上是增函数; (2)若f(x)在区间[,4]上取得的最大值为5,求实数a的值. (1)证明:设任意x1,x2∈(0,+∞),且x1<x2, 则f(x1)-f(x2)=, 因为0<x1<x2, 所以x1-x2<0,x1·x2>0, 所以f(x1)-f(x2)<0, 即f(x1)<f(x2),故f(x)在(0,+∞)上是增函数. (2)解:由题意知