2.5　简单的幂函数（课时作业）-2021-2022学年高中数学必修1【导与练】高中同步全程学习（北师大版）

§5　简单的幂函数 选题明细表 知识点、方法 题号 幂函数及其性质 2,4 奇偶函数判断及应用 1,3,5,9,11 已知函数奇偶性求参数 6 综合应用 7,8,10,12,13 基础巩固 1.下列函数是奇函数的是(　A　) (A)y=x (B)y=2x2-3 (C)y= (D)y=x2,x∈[0,1] 解析:对于A,一次函数y=x为奇函数,故A正确: 对于B,二次函数y=2x2-3为偶函数,不是奇函数,故B错误; 对于C,幂函数y=的定义域为[0,+∞),所以该函数为非奇非偶函数,故C错误; 对于D,该函数的定义域为[0,1],所以该函数为非奇非偶函数,故D错误.故选A. 2.已知幂函数f(x)=(n2+2n-2)·(n∈Z)的图像关于y轴对称,且在(0,+∞)上是减少的,则n的值为(　B　) (A)-3 (B)1 (C)2 (D)1或2 解析:由于f(x)为幂函数,所以n2+2n-2=1,解得n=1或n=-3.当n=1时,f(x)=x-2=在(0,+∞)上是减少的;当n=-3时,f(x)=x18在(0,+∞)上是增加的.故n=1符合题意,故选B. 3.已知函数f(x)=,则有(　C　) (A)f(x)是奇函数,且f()=-f(x) (B)f(x)是奇函数,且f()=f(x) (C)f(x)是偶函数,且f()=-f(x) (D)f(x)是偶函数,且f()=f(x) 解析:因为1-x2≠0,即x≠±1,所以定义域关于原点对称,又f(-x)= f(x),所以f(x)是偶函数,排除A,B. 又f()===-f(x),故选C. 4.在同一坐标系内,函数y=xa(a≠0)和y=ax+的图像可能是(　B　) 解析:若a<0,由y=xa的图像知排除C,D选项,由y=ax+的图像知应选B;若a>0,由y=xa的图像知排除A,B选项,但y=ax+的图像均不适合.故选B. 5.设函数f(x),g(x)的定义域都为R,且f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,则下列结论中正确的是(　C　) (A)f(x)g(x)是偶函数 (B)|f(x)|g(x)是奇函数 (C)f(x)|g(x)|是奇函数 (D)|f(x)g(x)|是奇函数 解析:若f(x)为奇函数,则|f(x)|为偶函数;若g(x)为偶函数,则|g(x)|为偶函数,且两函数相乘奇偶性“同偶异奇”,对照选项可知C正确. 故选C. 6.若函数f(x)=(x+a)(bx+2a)(常数a,b∈R)是偶函数,且它的值域为(-∞,4],则该函数的解析式f(x)=　　　　.  解析:由f(x)是偶函数知f(x)图像关于y轴对称, 所以2ax+abx=0, 所以b=-2,或a=0,当a=0时,y=bx2,不满足值域为(-∞,4],所以b=-2,所以f(x)=-2x2+2a2, 又f(x)的值域为(-∞,4],所以2a2=4,故f(x)=-2x2+4. 答案:-2x2+4 7.已知f(x)在[a,b]上是奇函数,且f(x)在[a,b]上的最大值为m,则函数F(x)=f(x)+3在[a,b]上的最大值与最小值之和为　　　　. 解析:因为奇函数f(x)在[a,b]上的最大值为m,所以它在[a,b]上的最小值为-m,所以函数F(x)=f(x)+3在[a,b]上的最大值与最小值之和为(m+3)+(-m+3)=6. 答案:6 能力提升 8.若函数y=f(x)为偶函数,且在(0,+∞)上是减少的,又f(3)=0,则不等式<0的解集为(　D　) (A)(-3,3) (B)(-∞,-3)∪(3,+∞) (C)(-∞,-3)∪(0,3) (D)(-3,0)∪(3,+∞) 解析:因为f(x)为偶函数,所以f(-x)=f(x), 所以<0可转化为<0. 而f(x)在(0,+∞)上是减少的,且f(3)=0, 故当x>3时,f(x)<0; 当-3<x<0时,f(x)>0. 故<0的解集为(-3,0)∪(3,+∞).故选D. 9.若函数f(x)=ax2+bx+8(a≠0)是偶函数,则g(x)=2ax3+bx2+9x (　A　) (A)是奇函数 (B)是偶函数 (C)是非奇非偶函数 (D)既是奇函数又是偶函数 解析:由于f(x)=ax2+bx+8(a≠0)是偶函数, 所以b=0, 所以g(x)=2ax3+9x(a≠0), 所以g(-x)=2a(-x)3+9(-x)=-(2ax3+9x)=-g(x), 所以g(x)=2ax3+9x是奇函数.故选A. 10.若幂函数f(x)=(m2-3m-3)的图像与y轴无交点,则实数m的值为　　　　. 解析:因为函数f(x)是幂函数, 所以m2-3m-3=1,即m2-3m-4=0, 解得m=4或m=-1, 当m=4时,f(x)=x10,图像与y轴有交点(0,0), 当m=-1时,