3.2　指数扩充及其运算性质（课时作业）-2021-2022学年高中数学必修1【导与练】高中同步全程学习（北师大版）

§2　指数扩充及其运算性质 2.1　指数概念的扩充 2.2　指数运算的性质 选题明细表 知识点、方法 题号 指数运算 1,3,4,5,6,8,11,12 条件求值 9,10,13 分数指数幂与根式互化 2,7 基础巩固 1.下列说法中,正确的个数为(　B　) ①=a;②若a∈R,则(a2-a+1)0=1;③=+y;④= . (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 解析:①中,若n为偶数,则不一定成立,故①是错误的;②中,因为a2- a+1=(a-) 2+≠0,所以(a2-a+1)0=1是正确的;③是错误的;④左边为负数,而右边为正数,是错误的,故选B. 2.化简的结果是(　C　) (A) (B) (C)- (D)- 解析:因为a<0,所以=(-a, 所以==-(-a=-.故选C. 3.化简()2++的结果是(　C　) (A)1-a (B)2(1-a) (C)a-1 (D)2(a-1) 解析:因为有意义,所以a-1≥0,即a≥1. 所以()2++=(a-1)+|1-a|+(1-a)=(a-1)+ (a-1)+(1-a)=a-1,故选C. 4.计算(n∈N+)的结果为(　D　) (A) (B)22n+5 (C) (D)() 2n-7 解析:原式===() 2n-7. 故选D. 5.计算(2a-3)·(-3a-1b)÷(4a-4),得(　A　) (A)-b2 (B)b2 (C)- (D) 解析:原式=a-3-1-(-4)=-b2.故选A. 6.计算-(π+1)0+,所得结果为　　　　.  解析:原式=-1+=. 答案: 7.化简:(1-a)·=　　　　　　.  解析:要使原式有意义,需a-1>0.(1-a)=(1-a)(a-1= -(a-1)·(a-1=-(a-1. 答案:-(a-1 能力提升 8.给出下列结论: ①当a<0时,(a2=a3; ②=|a|(n>1,n∈N+,n为偶数); ③函数f(x)=(x-2-(3x-7)0的定义域是{x|x≥2,且x≠}; ④若2x=16,3y=,则x+y=7.其中正确的是(　B　) (A)①② (B)②③ (C)③④ (D)②④ 解析:因为a<0时,(a2>0,a3<0,所以①错;②显然正确;解得x≥2且x≠,所以③正确; 因为2x=16,所以x=4,因为3y==3-3,所以y=-3, 所以x+y=4+(-3)=1,所以④错.故②③正确.故选B. 9.若a>1,b>0,ab+a-b=2,则ab-a-b等于(　D　) (A)4 (B)2或-2 (C)-2 (D)2 解析:设ab-a-b=t. 因为a>1,b>0,所以ab>1,a-b<1,所以t=ab-a-b>0. 则t2=(ab-a-b)2=(ab+a-b)2-4=(2)2-4=4, 所以t=2.故选D. 10.已知a2m+n=2-2,am-n=28,a>0,且a≠1,则a4m+n的值为　　　　.  解析:因为 所以①×②得a3m=26,所以am=22. 将am=22代入②得22×a-n=28,所以an=2-6, 所以a4m+n=a4m×an=(am)4×an=(22)4×2-6=22=4. 答案:4 11.计算:-()0+0.2×()-4+0.5-1=　　　　.  解析:原式=-4-1+×()4+2=-5+2+2=-1. 答案:-1 12.计算:(1)-(2-π)0-+0.2; (2). 解:(1)原式=-1-+ =[()2]-1-[()3]+[()2] =-1-+8 =7. (2)原式=5×(-4)×(-) =24a0=24. 素养培优 13.已知f(x)=ex-e-x,g(x)=ex+e-x(e=2.718 28…). (1)求[f(x)]2-[g(x)]2的值; (2)设f(x)f(y)=4,g(x)g(y)=8,求的值. 解:(1)[f(x)]2-[g(x)]2=[f(x)+g(x)]·[f(x)-g(x)]=2ex·(-2e-x)= -4e0=-4. (2)f(x)f(y)=(ex-e-x)(ey-e-y)=ex+y+e-(x+y)-ex-y-e-(x-y)=g(x+y)-g(x-y)= 4.① 同理可得g(x)g(y)=g(x+y)+g(x-y)=8.② 由①②组成方程组 解得 所以==3. $