4.2　实际问题的函数建模（课时作业）-2021-2022学年高中数学必修1【导与练】高中同步全程学习（北师大版）

§2　实际问题的函数建模 2.1　实际问题的函数刻画 2.2　用函数模型解决实际问题 2.3　函数建模案例 选题明细表 知识点、方法 题号 分段函数模型 3,6 一次、二次函数模型 1,2,8 指、对数函数模型 5,10 拟合函数模型 4,7,9 基础巩固 1.若一根蜡烛长20 cm,点燃后每小时燃烧5 cm,则燃烧剩下的高度h(cm)与燃烧时间t(h)的函数关系用图像表示为(　B　) 解析:由题意可知h=20-5t(0≤t≤4),所以其图像为B. 故选B. 2.某药品分两次降价,假设平均每次降价的百分率为x.已知该药品的原价是m元,降价后的价格是y元,则y与x的函数关系是(　A　) (A)y=m(1-x)2 (B)y=m(1+x)2 (C)y=2m(1-x) (D)y=2m(1+x) 解析:第一次降价后价格为m(1-x),第二次降价后价格变为y= m(1-x)(1-x)=m(1-x)2.故选A. 3.某市出租车起步价为5元(起步价内行驶里程为3 km),以后每1 km收费1.8元(不足1 km按1 km计价),则乘坐出租车的费用y(单位:元)与行驶的里程x(单位:km)之间的函数图像大致为下列图中的(　B　) 解析:因为出租车起步价为5元(起步价内行驶的里程是3 km), 所以(0,3]对应的值都是5, 因为以后每1 km收费为1.8元, 又因为不足1 km按1 km计价, 所以3<x≤4时,y=5+1.8=6.8. 4<x≤5时,y=5+1.8+1.8=8.6. 故选B. 4.某公司2021年一整年的奖金有如下四种方案可供员工选择(奖金均在年底一次性发放). 方案1:奖金10万元 方案2:前半年的半年奖金4.5万元,后半年的半年奖金为前半年的半年奖金的1.2倍 方案3:第一个季度奖金2万元,以后每一个季度的奖金均在上一季度的基础上增加5 000元 方案4:第n个月的奖金=基本奖金7 000元+200n元 如果你是该公司员工,你选择的奖金方案是(　C　) (A)方案1 (B)方案2 (C)方案3 (D)方案4 解析:方案2:所得奖金为4.5+4.5×1.2=9.9(万元), 方案3:所得奖金为2+(2+0.5)+(2+1)+(2+1.5)=11(万元), 方案4:所得奖金为(7 000+200)+(7 000+200×2)+…+(7 000+200× 12)=99 600(元)=9.96(万元). 所以应选方案3.故选C. 5.某地为了抑制一种有害昆虫的繁殖,引入了一种以该昆虫为食物的特殊动物,已知该动物的繁殖数量y(单位:只)与引入时间x(单位:年)的关系为y=alog2(x+1),若该动物在引入一年后的数量为100只,则第7年它们发展到(　A　) (A)300只 (B)400只 (C)600只 (D)700只 解析:将x=1,y=100代入y=alog2(x+1),得100=alog2(1+1),解得a=100. 所以x=7时,y=100log2(7+1)=300. 故选A. 6.为了保护水资源,提倡节约用水,某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”.计费方法如表所示,若某户居民某月交纳水费60元,则该月用水量　　　　m3.  每户每月用水量 水价 不超过12 m3的部分 3元/m3 超过12 m3但不超过18 m3的部分 6元/m3 超过18 m3的部分 9元/m3 解析:设用水量为x m3,交纳水费为y元, 由题可知y= 当y=60时,解得x=16. 答案:16 能力提升 7.某校拟用一种喷雾剂对宿舍进行消毒,需对喷雾完毕后,空气中每立方米药物残留量y(单位:毫克)与时间x(单位:小时)的关系进行研究,为此收集部分数据并做了初步处理,得到如图所示的散点图.现拟从下列四个函数模型中选择一个估计y与x的关系,则应选用的函数模型是(　B　) (A)y=ax+b (B)y=a·() x+b (C)y=xa+b(a>0) (D)y=ax+(a>0,b>0) 解析:由散点图可知,函数在(0,+∞)上单调递减,且散点分布在一条曲线附近,函数y=ax+b的图像为一条直线,不合题意;函数y=a· () x+b的图像为一条曲线,且当a>0时,该函数单调递减;函数y= xa+b(a>0)在区间(0,+∞)上单调递增,不合题意;由对勾函数的单调性可知,函数y=ax+(a>0,b>0)在区间(0,)上单调递减,在区间(,+∞)上单调递增,不合题意.故选B. 8.将进货单价为80元的商品400个,按90元一个售出时能全部卖出,已知这种商品每个涨价1元,其销售量减少20个,为了获得最大利润,售价应定为每个　　　　元.  解析:设售价每个提高了x元,利润为y元, 则y=(400-20x)(90+