1.3.2　全集与补集（课件）-2021-2022学年高中数学必修1【导与练】高中同步全程学习（北师大版）

3.2　全集与补集 数学 课标要求:1.了解全集的概念.2.理解在给定集合中一个子集补集的含 义,会求给定子集的补集.3.能使用Venn图和数轴表达集合间的基本关系及基本运算,体会直观图对理解抽象概念的作用. 数学 新知导学 课堂探究 数学 新知导学·素养养成 [情境导学] 实例:如图所示,矩形区域是给定的集合U,集合A是U的子集. 想一想 实例中阴影部分所表示的集合B与集合U及A有什么关系? 数学 1.全集 在研究某些集合的时候,这些集合往往是某个给定集合的子集,这个 的集合叫作全集,常用符号 表示. 2.补集 (1)补集的概念 知识探究 给定 U 文字 语言 设U是全集,A是U的一个子集(即A⊆U),则由U中所有 的元素组成的集合,叫作U中子集A的补集(或余集),记作 . 符号 语言 ∁UA= . 图形 语言 不属于A ∁UA {x|x∈U,且x∉A} 数学 拓展提升:设U是全集,集合A,B是全集U的子集,则有 (1)∁U(A∩B)=(∁UA)∪(∁UB). (2)∁U(A∪B)=(∁UA)∩(∁UB). U 数学 题型一 课堂探究·素养提升 补集的基本运算 [思考] 数集问题中全集一定是R吗? 提示:不一定,全集是相对于所研究问题而言的一个相对概念,它含有与所研究问题有关的各个集合的全部元素,因此,全集因研究问题而异. 数学 [例1] (1)设全集U=R,集合A={x|2<x≤5},则∁UA=　　　　;  解析:(1)用数轴表示集合A,为图中阴影部分, 故∁UA={x|x≤2,或x>5}. 答案:(1){x|x≤2,或x>5} 数学 (2)已知U={x|-5≤x<-2,或2<x≤5,x∈Z},A={x|x2-2x-15=0},B={-3,3,4},则∁UA=　　　　,∁UB=　　　　.  解析:(2)在集合U中,因为x∈Z, 则x的值为-5,-4,-3,3,4,5, 所以U={-5,-4,-3,3,4,5}. 又因为A={x|x2-2x-15=0}={-3,5},B={-3,3,4}, 所以∁UA={-5,-4,3,4},∁UB={-5,-4,5}. 答案:(2){-5,-4,3,4}　{-5,-4,5} 数学 思维总结 求集合补集的基本方法及处理技巧 (1)基本方法:定义法. (2)两种处理技巧:当集合用列举法表示时,可借助Venn图求解;当集合是用描述法表示的连续数集时,可借助数轴,利用数轴分析法求解. 数学 即时训练1-1:设全集U={1,2,3,4,5},集合A={1,2},则∁UA等于(　　) (A){1,2} (B){3,4,5} (C){1,2,3,4,5} (D) 解析:因为U={1,2,3,4,5},A={1,2},所以∁UA={3,4,5}.故选B. 数学 解析:由已知得∁UA={x|x<0},∁UB={y|y<1}={x|x<1}, 所以∁UA⫋∁UB. 答案:∁UA⫋∁UB 即时训练1-2:设全集U=R,集合A={x|x≥0},B={y|y≥1},则∁UA与∁UB的包含关系是　　　　　　.  数学 题型二 集合的交、并、补综合运算 [例2] (1)设集合U={x∈N|0<x≤8},S={1,2,3,4,5},T={3,5,7},则S∩ (∁UT)等于(　　) (A){1,2,4} (B){1,2,3,4,5,7} (C){1,2} (D){1,2,4,5,6,8} 解析:(1)U={x∈N|0<x≤8}={1,2,3,4,5,6,7,8},所以∁UT={1,2,4,6,8}, 所以S∩(∁UT)={1,2,4},故选A. 答案:(1)A 数学 (2)设全集为R,A={x|x≤1,或x>3},B={x|x>2},则(∁RA)∪B=　　　　.  解析:(2)∁RA={x|1<x≤3},所以(∁RA)∪B={x|x>1}. 答案:(2){x|x>1} 数学 思维总结 解决集合交、并、补运算的技巧 (1)如果所给集合是有限集,则先把集合中的元素一一列举出来,然后结合交集、并集、补集的定义来求解.在解答过程中常常借助于Venn图来求解. (2)如果所给集合是无限集,则常借助数轴,把已知集合及全集分别表示在数轴上,然后进行交、并、补集的运算.解答过程中要注意边界 问题. 数学 即时训练2-1:(2020·天津卷)设全集U={-3,-2,-1,0,1,2,3},集合A= {-1,0,1,2},B={-3,0,2,3},则A∩(∁UB)等于(　　) (A){-3,3} (B){0,2} (C){-1,1} (D){-3,-2,-1,1,3} 解析:法一　由题知∁UB={-2,-1,1}, 所以A∩(∁UB)={-1,1},