1.3.2 全集与补集-2021-2022学年高中数学必修1【名师导航】同步Word教参(北师大版)

3.2　全集与补集 学 习 目 标 核 心 素 养 1.理解全集、补集的概念．(重点) 2．会求给定集合的补集．(重点) 3．熟练掌握集合的综合运算，并能解决简单的应用问题．(难点) 1．通过学习全集、补集的概念，培养数学抽象素养． 2．通过集合间的交、并、补的运算，提升数学运算、逻辑推理素养. 阅读教材P12从本节开始至P14“练习”以上部分，完成下列问题． 1．全集 (1)定义：在研究某些集合时，这些集合往往是某个给定集合的子集，这个给定的集合叫作全集，全集含有我们所要研究的这些集合的全部元素． (2)记法：全集通常记作U. 思考：全集唯一吗？我们研究奇数或偶数的有关问题时，应选取的全集通常是什么？ [提示]　全集不唯一，通常选取整数集作为全集． 2．补集 文字语言 设U是全集，A是U的一个子集(即AU)，则由U中所有不属于A的元素组成的集合称为U中子集A的补集(或余集)，记作UA 符号语言 UA＝{x|x∈U，且xA} 图形语言 性质 A∪(UA)＝U，A∩(UA)＝，U(UA)＝A 1．已知全集U＝{1,2,3,4}，集合A＝{1,4}，B＝{2,4}，则U(A∪B)＝(　　) A．{1,3,4} B．{3,4} C．{3} D．{4} C　[因为A∪B＝{1,2,4}，U＝{1,2,3,4}，所以U(A∪B)＝{3}．] 2．设全集U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,2,4}，B＝{2}，则A∩(UB)＝(　　) A．{1,2,3,4,5} B．{1,4} C．{1,2,4} D．{3,5} B　[UB＝{1,3,4,5}，又A＝{1,2,4}，则A∩(UB)＝{1,4}．] 3．若全集U＝R，集合A＝{x|x≥1}，则UA＝________. {x|x<1}　[如图所示： 由上图知，UA＝{x|x<1}．] 4．设全集U＝{1,2,3,4,5}，UA＝{1,3,5}，则A＝________. {2,4}　[由补集的定义知，A＝{2,4}．] Venn图在补集中的应用 【例1】　图中阴影部分所表示的集合是(　　) A．B∩U(A∪C)　　 B．(A∪B)∪(B∪C) C．(A∪C)∩(UB) D．U(A∪C)∪B A　[阴影部分可表示为B∩U(A∪C)．] 1．当阴影是凹陷图形时，常用补集表示； 2．当题目涉及多个集合的补集时，常利用Venn图分析解决； 3．应用题常用Venn图分析求解． 1．已知全集U，集合A＝{1,3,5,7,9}，UA＝{2,4,6,8}，UB＝{1,4,6,8,9}，则集合B＝________. {2,3,5,7}　[借助Venn图， 如图所示． 得U＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}． 因为UB＝{1,4,6,8,9}， 所以B＝{2,3,5,7}．] 补集的有关运算 【例2】　(1)设全集U＝R，集合A＝{x|x≥－3}，B＝{x|－3<x≤2}，则UA＝______，UB＝________. (2)设U＝{x|－5≤x<－2，或2<x≤5，x∈Z}，A＝{x|x2－2x－15＝0}，B＝{－3,3,4}，则UA＝________，UB＝________. (1){x|x<－3}　{x|x≤－3，或x>2} (2){－5，－4,3,4}　{－5，－4,5} [(1)因为A＝{x|x≥－3}， 所以UA＝RA＝{x|x<－3}． 又因为B＝{x|－3<x≤2}， 所以UB＝{x|x≤－3，或x>2}． (2)法一：在集合U中， 因为x∈Z，则x的值为－5，－4，－3,3,4,5， 所以U＝{－5，－4，－3,3,4,5}． 又A＝{x|x2－2x－15＝0}＝{－3,5}， 所以UA＝{－5，－4,3,4}，UB＝{－5，－4,5}． 法二：(Venn图法)可用Venn图表示 则UA＝{－5，－4,3,4}，UB＝{－5，－4,5}．] 求集合补集的策略 (1(如果所给集合是有限集，则先把集合中的元素一一列举出来，然后结合补集的定义来求解.另外，针对此类问题，在解答过程中也常常借助Venn图来求解.这样处理起来，相对来说比较直观、形象，且解答时不易出错. (2(如果所给集合是无限集，在解答有关集合补集问题时，则常借助数轴，先把已知集合及全集分别表示在数轴上，然后根据补集的定义求解. 2．(1)已知集合A，B均为全集U＝{1,2,3,4}的子集，且U(A∪B)＝{4}，B＝{1,2}，则A∪UB＝(　　) A．{3} B．{4} C．{3,4} D． (2)设集合S＝{x|x>－2}，T＝{x|－4≤x≤1}，则(RS)∪T等于(　　) A．{x|－2<x≤1} B．{x|x≤－4} C．{x|x≤1} D．{x|x≥1} (1)A　(2)C