2.1　生活中的变量关系（课件）-2021-2022学年高中数学必修1【导与练】高中同步全程学习（北师大版）

第二章　函数 §1　生活中的变量关系 数学 课标要求:1.能够认识和发现生活中变量间的依赖关系.2.能利用初中所学函数知识对依赖关系是不是函数关系进行判断. 数学 新知导学 课堂探究 数学 新知导学·素养养成 [情境导学] 实例:世界是不断运动变化的,周围的一切事物也处在不断运动变化中,像温度随季节的变化,一天中从早到晚温度随时间的变化,温度随山的高度的变化等,这些变化用量来刻画就是变量,那么两个变量之间具有怎样的关系?再看下面的几个例子: (1)圆的周长与半径; (2)光照时间和果树亩产量; (3)学生的学习态度与学习成绩之间的关系; (4)人的年龄与身高. 数学 想一想 以上四个例子中,两个变量之间是否存在依赖关系,其中哪些是函数关系. 答案:(1)(2)(3)中两个变量之间存在依赖关系,其中(1)中的依赖关系是函数关系;(4)中两个变量之间不存在依赖关系. 数学 1.依赖关系 在某变化过程中有两个变量,如果其中一个变量的值发生了变化,另一个变量的值也会随之发生变化,那么就称这两个变量具有依赖关系. 探究1:两个变量之间一定有依赖关系吗? 答案:不一定.如果其中一个变量变化与否不受另一个变量的影响,这两个变量就不具有依赖关系. 2.函数关系 两个变量具有依赖关系,如果对于其中一个变量的每一个值,另一个变量都有 的值与之对应,那么就称这两个变量具有函数关系. 知识探究 唯一确定 探究2:依赖关系是函数关系吗? 答案:不一定是. 数学 题型一 课堂探究·素养提升 变量之间的关系与判定 [例1] 下列两个变量之间是否存在依赖关系,其中哪些是函数关系. (1)价格不变的情况下,商品销售额和销售量之间的关系; (2)家庭收入愈多,其消费支出也有增长的趋势; (3)圆面积和它的半径之间的关系; (4)人的身高与视力之间的关系. 解:(1)(2)(3)中两个变量间都存在依赖关系,其中(1)(3)是函数关 系,(2)不是函数关系.(4)中的变量不存在依赖关系. 数学 思维总结 判断两变量之间是否为函数关系的关键是看对于其中一个变量的每一个值,另一个变量是否都有唯一确定的值与之对应. 数学 即时训练1-1:下列各组中两个变量之间是否存在依赖关系,其中哪些是函数关系. (1)正方体的体积和它的棱长; (2)速度不变的情况下,汽车行驶的路程与行驶时间; (3)某人的体重与其饮食情况; (4)正三角形的面积和它的边长. 解:(1)正方体的体积V与它的棱长a存在V=a3的关系. (2)在速度不变的情况下,汽车行驶路程s与行驶时间t之间存在正比例关系. (3)某人的体重与其饮食情况间存在依赖关系,但具有不确定性. 综上可知(1)(2)(3)(4)中两个变量间都存在依赖关系,其中(1)(2)(4)是函数 关系. 数学 题型二 通过图像反映两变量间的关系 [例2] 小明骑车上学,开始时匀速行驶,途中因交通堵塞停留了一段时间后,为了赶时间加快速度行驶,与以上事件吻合得最好的图像是(　　) 解析:距学校的距离应逐渐减小,由于小明先是匀速运动,故前段是直线段,途中停留时距离不变,后段加速,直线段比前段下降得快,故选C. 数学 思维总结 读图、识图要注意因变量是随自变量的增加而增加(图像上升)还是减少(图像下降),变化幅度大还是小,因变量是正(图像在x轴上方)还是负(图像在x轴下方)等. 数学 即时训练2-1:如图所示的四个容器高度都相同.将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中,注满为止.用下面对应的图像显示该容器中水面的高度h和时间t之间的关系,其中不正确的有(　　) (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个 解析:对于第一幅图,水面的高度h的增加应是均匀的,因此不正确,其他均正确,故选A. 数学 备选例题 [例题] 如图所示为某市一天24小时内的气温变化图. (1)上午8时的气温约是多少?全天的最高、最低气温大约分别是多少? 解:(1)上午8时气温约是0 ℃,全天最高气温大约是 9 ℃,全天最低气温大约是-2 ℃. 数学 (2)大约在什么时刻,气温为0 ℃? (3)大约在什么时刻,气温在0 ℃以上?两个变量有什么特点?它们具有怎样的对应关系? 解:(2)大约在0时、8时和22时,气温为0 ℃. (3)在8时到22时之间,气温在0 ℃以上;变量0≤t≤24,变量-2≤T≤9,由于图像是连续的,可知它们之间具有随着时间的增加,气温先降再升再降再升的变化趋势,所以T与t具有依赖关系,也具有函数关系. 数学 达标检测 1.一人骑着车一路匀速行驶,只是在途中遇到一次交通堵塞,耽搁了一些时间,与这件事正好吻合的图像是(其中x轴表示时间,y轴表示路程) (　 　) 解析:骑车一路匀速行驶,此时函数的图像为递增的直线,在途中遇到一次交