2.2.2　函数的表示法（课件）-2021-2022学年高中数学必修1【导与练】高中同步全程学习（北师大版）

2.2　函数的表示法 数学 课标要求:1.了解函数的一些基本表示法,会根据不同实际情境选择合适的方法表示函数.2.了解简单的分段函数,并能简单应用. 数学 新知导学 课堂探究 数学 新知导学·素养养成 [情境导学] 实例:(1)某水库的存水量Q与水库最深处的水深H的关系如表所示: 水深H/m 5 10 15 20 25 30 35 存水量 Q/ 万 m3 25 42 85 164 275 437 650 (2)如图是我国人口出生率变化曲线: (3)圆的面积S与半径r(r>0)之间的对应关系可以用式子S=πr2表示. 数学 想一想 以上三个实例分别是用什么形式来表达两个变量之间函数关 系的? 答案:(1)表格,(2)图像,(3)解析式. 数学 1.函数的表示方法通常有三种,它们是 、 和 . (1)用 的形式表示两个变量之间函数关系的方法,称为列表法. (2)用 把两个变量间的函数关系表示出来的方法,称为图像法. (3)一个函数的对应关系可以用自变量的 (简称解析式)表示出来,这种方法称为解析法. 知识探究 列表法 图像法 解析法 表格 图像 解析表达式 数学 拓展提升:函数的三种表示法的优缺点 优点 缺点 不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值 它只能表示自变量取较少个值的对应关系 能形象、直观地表示出函数的变化情况 只能近似地求出自变量的值所对应的函数值,而且有时误差较大 一是简明、全面地概括了变量间的关系;二是通过解析式可以求出任意一个自变量所对应的函数值 不够形象、直观,而且并不是所有的函数都能用解析式表示出来 数学 2.有些函数在其定义域中对于自变量x的不同的取值范围对应关系不同,这样的函数通常称为分段函数. 探究1:分段函数是一个函数还是几个函数? 答案:分段函数是一个函数而非几个函数,只不过在定义域的不同子集内解析式不一样. 探究2:任何一个函数都可以用列表法、图像法、解析法三种形式表示吗? 数学 题型一 课堂探究·素养提升 函数的三种表示法 [例1] 某商场经营一批进价是30元的商品,在市场试销中发现,此商品销售单价x(元)与日销售量y(台)之间有如下关系: x 35 40 45 50 … y 57 42 27 12 … 在所给的平面直角坐标系中,根据表中提供的数据描出实数对(x,y)的对应点,并确定你认为比较适合的x与y的一个函数解析式y=f(x). 数学 名师导引:由对应关系表确定变量x,y的关系,作出图像,并判断函数类型求出解析式. 数学 思维总结 理解函数的表示法三个关注点 (1)列表法、图像法、解析法均是函数的表示法,无论用哪种方式表示函数,都必须满足函数的概念. (2)判断所给图像、表格、解析式是否表示函数的关键在于是否满足函数的定义. (3)函数的三种表示法互相兼容或补充,许多函数是可以用三种方法表示的,但在实际操作中,仍以解析法为主. 数学 即时训练1-1:已知函数f(x)的图像如图所示,则此函数的定义域、值域分别是(　　) (A)(-3,3),(-2,2) (B)[-3,3],[-2,2] (C)[-2,2],[-3,3] (D)(-2,2),(-3,3) 解析:由题图易知x∈[-3,3],y∈[-2,2].故选B. 数学 即时训练1-2:某问答游戏的规则是:共5道选择题,基础分为50分,每答错一道题扣10分,答对不扣分,试分别用列表法、图像法、解析法表示一个参与者的得分y与答错题目道数x(x∈{0,1,2,3,4,5})之间的函数关系. 解:(1)该函数关系用列表法表示为 x 0 1 2 3 4 5 y 50 40 30 20 10 0 (2)该函数关系用图像法表示,如图所示. (3)该函数关系用解析法表示为y=50-10x(x∈{0,1,2,3,4,5}). 数学 题型二 求函数解析式 [例2] (1)已知f(x)是二次函数,且f(x+1)+f(x-1)=2x2-4x+4,求f(x); (2)已知f(2x-1)=4x2-2x,求f(x); 解:(1)设f(x)=ax2+bx+c(a≠0), 则a(x+1)2+b(x+1)+c+a(x-1)2+b(x-1)+c=2x2-4x+4, 即2ax2+2bx+2a+2c=2x2-4x+4,得a=1,b=-2,c=1.所以f(x)=x2-2x+1. (2)法一　f(2x-1)=4x2-2x=(2x-1+1)2-(2x-1)-1, 所以f(x)=(x+1)2-x-1,即f(x)=x2+x. 数学 数学 方法技巧 求函数解析式的常用方法 (1)配凑法:将形如f(g(x))的函数的解析式配凑为关于g(x)的解析式,并整体将g(x)用x代