2.4.1　二次函数的图像（课件）-2021-2022学年高中数学必修1【导与练】高中同步全程学习（北师大版）

§4　二次函数性质的再研究 4.1　二次函数的图像 数学 课标要求:1.通过观察二次函数图像体会各参数对二次函数图像特征的影响.2.由二次函数图像变换总结二次函数图像变化规律.3.体会数形结合的思想方法. 数学 新知导学 课堂探究 数学 新知导学·素养养成 [情境导学] 数学 想一想 想一想 2:观察实例(2)中图像,看一看如何由y=x2的图像分别得到y= (x+1)2,y=(x-1)2,y=x2+1,y=x2-1的图像? 答案:将y=x2的图像向左平移1个单位长度,得到y=(x+1)2的图像;将y= x2的图像向右平移1个单位长度,得到y=(x-1)2的图像;将y=x2的图像向上平移 1个单位长度,得到y=x2+1的图像;将y=x2的图像向下平移1个单位长度,得到y=x2-1的图像. 数学 1.二次函数中各参数对图像的影响 (1)二次函数y=ax2(a≠0)的图像可由y=x2的图像各点的纵坐标变为原来的a倍得到, 决定了图像的开口方向和在同一平面直角坐标系中的开口大小. (2)一般地,二次函数y=a(x+h)2+k(a≠0), 决定了二次函数图像的开口大小及方向; 决定了二次函数图像的左右平移,而且“h正 ,h负 ”;k决定了二次函数图像的上下平移,而且“k正 ,k负 ”. 探究:二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中,a,b,c对函数图像有何影响? 知识探究 a a h 左移 右移 上移 下移 数学 2.二次函数图像变换 函数y=a(x+h)2+k(a≠0)的图像可以通过以下图像变换得到:先将y=x2图像上所有点的横坐标不变,纵坐标变为原来的 倍,得到y=ax2的图像. 当k>0时,将y=ax2的图像向 平移k个单位长度得y=ax2+k的图像. 当k<0时,将y=ax2的图像向 平移|k|个单位长度得y=ax2+k的图像. 当h>0时,将y=ax2+k的图像向 平移h个单位长度得y=a(x+h)2+k的图像. 当h<0时,将y=ax2+k的图像向 平移|h|个单位长度得y=a(x+h)2+k的图像. 以上规律简记为:上加下减,左加右减. a 上 下 左 右 数学 题型一 课堂探究·素养提升 二次函数解析式的求法 [例1] 根据下列条件,求二次函数的解析式. (1)图像过点(2,0),(4,0),(0,3); (2)图像顶点为(1,2)并且过点(0,4); (2)由题意设二次函数解析式为y=a(x-1)2+2, 整理得y=ax2-2ax+a+2,所以a+2=4,所以a=2, 所以函数解析式为y=2(x-1)2+2. 数学 (3)图像过点(1,1),(0,2),(3,5). 数学 方法技巧 求二次函数的解析式,应根据已知条件的特点,灵活地选用解析式的形式,选取最佳方案,用待定系数法求之. (1)当已知抛物线上任意三点时,通常设所求二次函数为一般式y=ax2+ bx+c(a,b,c为常数,a≠0),然后列出三元一次方程组求解. (2)当已知二次函数图像的顶点坐标或对称轴方程与最大(小)值时,则设所求二次函数为顶点式y=a(x+h)2+k(其顶点是(-h,k),a≠0). (3)当已知二次函数图像与x轴的两个交点的坐标为(x1,0),(x2,0)时,则设所求二次函数为交点式y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0). 数学 即时训练1-1:已知二次函数f(x)满足f(2)=-1,f(-1)=-1,且f(x)的最大值为8,试确定此二次函数的解析式. 数学 数学 题型二 二次函数图像 [例2] 已知二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示,下列结论: ①a+b+c<0;②a-b+c>0;③abc>0;④b=2a. 其中正确的有(　　) (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个 数学 思维总结 主要从以下几方面研究二次函数的图像问题 (1)开口方向及大小(a的符号); (3)与x轴的交点情况(Δ=b2-4ac与0的关系); (4)与y轴的交点(0,c); (5)特殊点的函数值. 数学 即时训练2-1:已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像如图所示,在下列结论中:①b2-4ac>0;②abc>0;③b=-2a;④9a+3b+c<0,正确结论的个数是(　　) (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个 数学 题型三 二次函数图像的变换 [例3] 如何由函数y=2x2的图像变换为函数y=2x2+4x-6的图像? 解:将y=2x2+4x-6配方得y=2(x+1)2-8, 因此,把函数y=2x2的图像向左平移1个单位长度,得到函数y=2(x+1)2的图像,再向下平移8个单位长度,得到函数y=2(x+1)2-8的图像,即函数y=2x2+4x-6