2.4.1二次函数的图象 课件 2021-2022学年北师大版高中数学必修一

二次函数的图象 1.二次函数的定义： 2.二次函数解析式的形式 一般式： 顶点式： 交点式： 顶点:（h,k) 是抛物线与x轴交点的横坐标 的函数叫做二次函数。 形如 3.二次函数的图像是什么形状？ 如何快速画出其草图？ 抛物线 a>0时,开口向上； a<0时,开口向下. 三点一线一开口 ： 抛物线的顶点,顶点两边再取两点，对称轴 ，开口方向。 4.1 二次函数的图象 [提出问题] 1. 和 的图象之间有什么关系? 2. 和 的图象之间有什么关系? 3. 和 的图象之间有什么关系? 这三个问题是本节课所要解决的问题. 1A B C 二次函数的图象 x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … … … … … 9 4 1 0 1 4 9 18 8 2 0 2 8 18 x y O x y O 1A B C 请你用类似的方法画出 和 的图像. 1.请同学们列表画出函数 和 的图像 函数 与 的图像间有什么 关系？ 二次函数y=ax2(a>0)的图像可以由 y=x2的图像变化得到，横坐标不变，纵坐 标伸长（a>1)或缩短（0<a<1)到原来的a倍. 二次函数 中， 起什么作用？ 决定了图像的开口方向和同坐标系中的开口大小. 请画出 与 的图像,并回答下列问题: 2. 与 的图像有什么关系? 1.抛物线 与 的顶点分别是多少？对称轴和开口方向怎样？那么开口大小呢？开口大小与谁有关呢？ 1.你能说出由函数 的图像怎样得到函数 的图像吗? 2.如果把函数 向右平移2个单位,再向上平移3个 单位,你得到的是哪个函数的图像?请你写出解析式. 3. 思考: ①如何由y＝ax2 a≠0的图像得到 y＝ax＋h2＋k h≠0，k≠0的图像？ ②二次函数y＝ax＋h2＋k a≠0中， a，h，k对函数的图像有何影响？ ② a决定了图像的开口方向和在同一直角坐标系中的开口大小。 h决定了二次函数图像的左右平移，而且“h正左移，h负右移”。 k决定了二次函数图像的上下平移，而且“k正上移，k负下移”。 h，k只改变函数图像的对称轴、顶点位置，不改变图像形状． ① 把y＝ax2的图像向左(h＞0)或向右(h＜0) 平移|h|个单