2.4.1 二次函数图像 教学设计 2021-2022学年北师大版高中数学必修一

教学设计 §4　二次函数性质的再研究 4．1　二次函数的图像 教学分析　　　　　 二次函数是作为全面介绍函数的第一个例子出现的．本节教材从三个递进的问题开始：1.解决二次函数的形状问题；2.解决其移动问题；3. 抽象概括．在教师引导和学生动手的基础上，围绕三个问题，每走一步都抽象概括，再明晰一次． 这部分教材，信息技术大有用武之地．可以充分利用信息技术的动态特点，画出各种曲线族，把变化极其形象地表现出来，以便使学生掌握二次函数中各参数的变化对图像的影响． 三维目标　　　　　 1 理解在二次函数的图像中a，b，c，h，k的作用。 2 掌握二次函数图像移动的方法，能够熟练地对二次函数的图像上下左右移动。 3 通过函数图像间关系认知，培养学生变换作图的能力和抽象概括能力． 重点难点　　　　　 教学重点：二次函数图像的变换． 教学难点：将二次函数图像的上下左右移动进行抽象概括． 课时安排　　1课时 导入新课　　　　　 思路1.在初中，我们已经学过了二次函数，知道其图像为抛物线，并了解其图像的开口方向、对称轴、顶点等特征，本节课开始进一步研究二次函数的图像和性质． 思路2.高考试题中，有关二次函数的题目经常出现，二次函数是高中数学最重要的函数，因此有必要对二次函数的图像和性质进行深入学习，教师引出课题． 推进新课　　　　　 ①请回顾二次函数的定义. ②二次函数的解析式有几种形式？ ③二次函数的图像是什么形状？如何快速画出其草图？ 讨论结果 ①一般地，函数y＝ax2＋bx＋c( a，b，c为常数且a≠0)叫作二次函数．其中自变量的最高次数是2，自变量取值范围即函数的定义域是全体实数． ②有三种形式： 一般式：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)； 顶点式：y＝a(x－h)2＋k(a≠0)； 零点式：y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)． 注意：任意二次函数的解析式均有一般式和顶点式，但是不一定有零点式．当且仅当二次函数的图像与x轴相交时，二次函数的解析式才有零点式． 4 二次函数的图像是抛物线．画抛物线的草图时，通常根据“三点一线一开口”来画．“三点”是指：顶点，抛物线与x轴的两个交点；“一线”是指对称轴这条直线，“一开口”是指抛物线的开口方向，根据抛物线的这些特征描出其草图．如果抛物线与x轴仅有一个交点或没有交点时，可以先在抛物线上任取一点(除顶点)，再作出此点关于抛物线对