第一章　集合与函数概念　检测试题-2021-2022学年高中数学必修1【导与练】高中同步全程学习（人教A版）

第一章　检测试题 (时间:120分钟　满分:150分) 选题明细表 知识点、方法 题号 集合 1,7,17 函数的概念与表示、映射 2,4,5,13,14 函数的单调性与奇偶性 3,6,8,9,10,15 函数最值 16 函数的综合应用 11,12,18,19,20,21,22 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分) 1.已知全集U={-1,0,1,2,3},集合A={0,1,2},B={-1,0,1},则(∁UA)∩B等于(　A　) (A){-1} (B){0,1} (C){-1,2,3} (D){-1,0,1,3} 解析:因为U={-1,0,1,2,3},A={0,1,2}, 所以∁UA={-1,3}. 又因为B={-1,0,1}, 所以(∁UA)∩B={-1}.故选A. 2.已知二次函数y=ax2+bx+c满足a>b>c且a+b+c=0,那么它的图象可能是图中的(　A　) 解析:因为a>b>c,a+b+c=0, 所以a>0,c<0, 所以图象开口向上,与y轴交于负半轴,故排除B,C. 因为当x=1时,y=0,故排除D. 故选A. 3.既是奇函数又在(0,+∞)上为增函数的是(　D　) (A)y=x2 (B)y= (C)y=x+ (D)y=x- 解析:A中y=x2是偶函数,B中y==1-是非奇非偶函数,C中y=x+是奇函数,但x=与x=2时函数值相等,在(0,+∞)上不是增函数,D中y= x-是奇函数且在(0,+∞)上为增函数.故选D. 4.若函数y=f(x)的定义域是[0,4],则函数g(x)=的定义城是(　D　) (A)(1,8) (B)(1,2) (C)(1,8] (D)(1,2] 解析:因为函数y=f(x)的定义域是[0,4],所以所以所以1<x≤2.故选D. 5.已知f(x)=则f(f(1))等于(　C　) (A)3 (B)13 (C)8 (D)18 解析:因为x≤1时,f(x)=2x2+1, 所以f(1)=3, 所以f(f(1))=f(3)=3+5=8.故选C. 6.已知函数f(x)(x∈R)满足f(x)=f(2-x),且对任意的x1,x2∈ (-∞,1](x1≠x2),有(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]<0,则(　B　) (A)f(2)<f(-1)<f(1) (B)f(1)<f(2)<f(-1) (C)f(1)<f(-1)<f(2) (D)f(2)<f(1)<f(-1) 解析:因为当x1,x2∈(-∞,1](x1≠x2)时,(x1-x2)·[f(x1)-f(x2)]<0,所以f(x)在(-∞,1]上单调递减.因为f(x)=f(2-x),所以函数f(x)的图象关于直线x=1对称,则f(x)在(1,+∞)上单调递增,所以f(-1)=f(3)>f(2)>f(1),即f(-1)>f(2)>f(1).故选B. 7.若集合A=,B={x|ax+1≤0},若B⊆A,则实数a的取值范围是(　A　) (A)[-,1) (B)(-,1] (C)(-∞,-1)∪[0,+∞) (D)[-,0)∪(0,1) 解析:因为≥0,所以 所以x<-1或x≥3, 所以A={x|x<-1或x≥3}. 当a=0时,1≤0不成立,所以B=,所以满足B⊆A; 当a>0时,因为ax+1≤0,所以x≤-, 又因为B⊆A,所以-<-1,所以0<a<1; 当a<0时,因为ax+1≤0,所以x≥-, 又因为B⊆A,所以-≥3, 所以-≤a<0. 综上可知,a∈[-,1).故选A. 8.奇函数f(x)的定义域为R,若f(x+2)为偶函数,且f(1)=1,则f(8)+f(9)=(　D　) (A)-2 (B)-1 (C)0 (D)1 解析:因为f(x+2)是偶函然,所以函数f(x)的图象关于直线x=2对称. 又因为f(x)为奇函数,且f(1)=1, 所以f(8)=f(-4)=-f(4)=-f(0)=0. 又f(9)=f(-5)=-f(5)=-f(-1)=f(1)=1, 所以f(8)+f(9)=1.故选D. 9.若函数f(x)=是定义在R上的减函数,则a的取值范围为(　A　) (A)[,) (B)(0,) (C)[,+∞) (D)(-∞,]∪[,+∞) 解析:由f(x)=是R上的减函数知 解得≤a<.故选A. 10.函数y=f(x)在[1,3]上单调递减,且函数f(x+3)是偶函数,则下列结论成立的是(　B　) (A)f(2)<f(π)<f(5) (B)f(π)<f(2)<f(5) (C)f(2)<f(5)<f(π) (D)f(5)<f(π)<f(2) 解析:因为函数f(x+3)是偶函数, 所以f(π)=f(6-π),f(5)=f(1). 因为函数y=f(x)在[1,3]上单调递减, 所以f(6-π)<f(2)