1.1.1　集合的含义与表示（课时作业）-2021-2022学年高中数学必修1【导与练】高中同步全程学习（人教A版）

第二课时　集合的表示 选题明细表 知识点、方法 题号 列举法 9 描述法 2,7 集合表示方法的应用 1,3,4,5,6,8,10,11,12,13 基础巩固 1.下列命题中正确的是(　A　) (A)集合{x|x2=1,x∈R}中有两个元素 (B)集合{0}中没有元素 (C)∈{x|x<2} (D){1,2}与{2,1}是不同的集合 解析:因为{x|x2=1,x∈R}={-1,1},所以A正确;集合{0}中有一个元素0,所以B不正确;>2,所以C不正确;{1,2}与{2,1}是相同的两个集合,所以D不正确.故选A. 2.(2021·四川成都七中月考)我们用card来表示有限集合A中元素的个数,已知集合A={x∈R|x2(x-1)=0},则card(A)=(　C　) (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 解析:因为集合A={x∈R|x2(x-1)=0}={0,1}, 所以card(A)=2,故选C. 3.(2021·湖北宜都二中月考)下列叙述正确的是(　C　) (A)方程x2+2x+1=0的根构成的集合为{-1,-1} (B)集合M={(x,y)|x+y=5且xy=6}表示的集合是{2,3} (C){x∈R|x2-9=0}={-3,3} (D)集合{1,3,5}与集合{3,5,1}是不同的集合 解析:方程x2+2x+1=0的根构成的集合为{-1},A错;集合M={(x,y) |x+y=5且xy=6}表示的集合是{(2,3),(3,2)},B错;C对;集合{1,3,5}与集合{3,5,1}是相同的集合,D错.故选C. 4.下列集合中恰有2个元素的集合是(　B　) (A){x2-x=0} (B){y|y2-y=0} (C){x|y=x2-x} (D){y|y=x2-x} 解析:显然A中只有一个元素,B中有两个元素分别是0和1,C选项中指的是满足y=x2-x中x的取值的集合,有无数个,D中指的是满足y=x2-x中y的取值的集合,也有无数个. 5.(2021·四川泸县五中月考)集合M={x|x=3k,k∈Z},P={x|x=3k+1,k∈Z},Q={x|x=3k-1,k∈Z},若a∈M,b∈P,c∈Q,则a+b-c∈(　C　) (A)M∪P (B)P (C)Q (D)M 解析:由题意设a=3k1,b=3k2+1, c=3k3-1(k1,k2,k3∈Z), 则a+b-c=3k1+3k2+1-(3k3-1)=3(k1+k2-k3+1)-1,而k1+k2-k3+1∈Z, 所以a+b-c∈Q. 故选C. 6.下列集合中表示同一集合的是(　B　) (A)M={(3,2)},N={(2,3)} (B)M={2,3},N={3,2} (C)M={(x,y)|x+y=1},N={y|x+y=1} (D)M={2,3},N={(2,3)} 解析:M={(3,2)}中的元素是点(3,2),而N={(2,3)}中的元素是点(2,3),故不是同一集合,故A错误;M={2,3},N={3,2},根据集合的无序性,集合M,N表示同一集合,故B正确;M={(x,y)|x+y=1},M表示点的集合,N={y|x+y=1},N表示直线x+y=1的纵坐标,是数集,故不是同一集合,故C错误;M={2,3},集合M是数集,N={(2,3)},集合N的元素是点(2,3),故D错误.故选B. 7.若集合A={x|ax2+ax-1=0}只有一个元素,则a等于(　A　) (A)-4 (B)0 (C)4 (D)0或-4 解析:由题意得ax2+ax-1=0只有一个实根, 所以即a=-4.故选A. 8.设-5∈{x|x2-ax-5=0},则集合{x|x2-5x-a=0}中所有元素之和为 　　　　. 解析:由-5∈{x|x2-ax-5=0}得25+5a-5=0, 所以a=-4, 则集合{x|x2-5x-a=0}={x|x2-5x+4=0}={x|(x-1)(x-4)=0}={1,4}, 所以集合中所有元素之和为1+4=5. 答案:5 9.用列举法表示下列集合: (1)方程x=|x|,且x∈Z,x<5的解集A; (2)自然数中不大于20的奇数集B; (3)式子+(a·b≠0)的所有值组成的集合C; (4)集合D={y|y=x2-3,|x|≤2,x∈Z}. 解:(1)方程x=|x|,且x∈Z,x<5的解集A为{0,1,2,3,4}. (2)自然数中不大于20的奇数集B为{1,3,5,7,9,11,13,15,17,19}. (3)式子+(a·b≠0)的所有值组成的集合C为{0,2,-2}. (4)因为|x|≤2且x∈Z, 所以x=-2,-1,0,1,2, 又y=x2-3,所以y=1,-2,-3, 所以D={-3,-2,1}. 能力提升 10.定义集合运算:A*B