1.1.2　集合间的基本关系（课时作业）-2021-2022学年高中数学必修1【导与练】高中同步全程学习（人教A版）

1.1.2　集合间的基本关系 选题明细表 知识点、方法 题号 集合间关系的判断 1,2,3 子集的理解及确定 4,7,10,11 由集合关系求参数(范围) 5,6,8,9,12,13 基础巩固 1.已知集合A={x|x2-4=0},则下列关系式不正确的是(　B　) (A)2∈A (B){-2}∈A (C)⊆A (D){2,-2}⊆A 解析:因为集合A={x|x2-4=0}={x|x2=4}={-2,2},所以2∈A, {-2}⊆A,⊆A,{2,-2}⊆A,所以B不正确. 2.已知集合A={1,2},B={x|x2-(a+1)x+a=0,a∈R},若A=B,则a等于(　B　) (A)1 (B)2 (C)-1 (D)-2 解析:因为A={1,2},B={x|x2-(a+1)x+a=0,a∈R}, 若A=B,则1,2是方程x2-(a+1)x+a=0的两根, 则即a=2.故选B. 3.设集合A={x|x≤4},m=1,则下列关系中正确的是(　D　) (A)m⊆A (B)m∉A (C){m}∈A (D){m}⊆A 解析:集合A={x|x≤4},m=1,根据集合间的包含关系得到{m}⊆A.故 选D. 4.集合{y∈N|y=-x2+6,x∈N}的真子集的个数是(　C　) (A)9 (B)8 (C)7 (D)6 解析:因为y=-x2+6且x∈N,y∈N,所以x2≤6, 所以x=0时,y=6;x=1时,y=5;x=2时,y=2. 所以{y∈N|y=-x2+6,x∈N}={2,5,6},共3个元素,因此其真子集的个数为23-1=7.故选C. 5.(2021·江西南昌二中月考)已知集合A={x|ax2+2x+a=0,a∈R},若集合A有且仅有两个子集,则a的值是　　(　D　) (A)1 (B)-1 (C)0,1 (D)-1,0,1 解析:因为集合A有且仅有两个子集,即为和集合A本身,故集合A中的元素只有一个,即方程ax2+2x+a=0只有一个解. 当a=0时,原方程为2x=0,即x=0,符合题意; 当a≠0时,令Δ=22-4a2=0, 所以a=±1. 综上,a=-1,a=0或a=1符合题意.故选D. 6.(2021·福清西山学校月考)已知集合A={x|x2-5x+4<0,x∈Z},B= {m,2},若A⊆B,则m=(　C　) (A)1 (B)2 (C)3 (D)5 解析:x2-5x+4<0⇒1<x<4,又x∈Z,所以x=2,3.因此集合A={2,3},A⊆B,所以m=3,故选C. 7.集合{1,a,}={0,a2,a+b},则a2 019+b2 020的值为(　C　) (A)0 (B)1 (C)-1 (D)±1 解析:因为{1,a,}={0,a2,a+b}, 又a≠0,所以=0,所以b=0. 所以a2=1,所以a=±1. 又a≠1,所以a=-1, 所以a2 019+b2 020=(-1)2 019+02 020=-1. 8.设集合A={1,3,a},B={1,a2-a+1},且B⫋A,则 a=　　　　. 解析:因为B⫋A,所以a2-a+1=3或a2-a+1=a. (1)当a2-a+1=3时,解得a=-1或a=2. 经检验,满足题意. (2)当a2-a+1=a时,解得a=1,此时集合A中的元素1重复,故a=1不合题意. 综上所述,a=-1或a=2. 答案:-1或2 9.设集合A={x|1<x<2},B={x|x<a},且满足A⊆B,则实数a的取值范围是　　　　.  解析:因为集合A={x|1<x<2},B={x|x<a},且A⊆B,所以a≥2. 答案:a≥2 能力提升 10.已知非空集合P满足:(1)P⊆{1,2,3,4,5};(2)若a∈P,则6-a∈P.符合上述条件的集合P的个数为　　　　.  解析:由a∈P,6-a∈P,且P⊆{1,2,3,4,5}可知,P中元素在取值方面应满足的条件是1,5同时选,2,4同时选,3可单独选,可一一列出满足条件的全部集合P为{3},{1,5},{2,4},{1,3,5},{2,3,4},{1,5,2,4}, {1,2,3,4,5}共7个. 答案:7 11.设集合A={0,1},B={1,2},C={x|x=a+b,a∈A,b∈B},则集合C的真子集个数为　　　　. 解析:因为A={0,1},B={1,2},所以C={x|x=a+b,a∈A,b∈B}={1,2,3},有3个元素,所以集合C的真子集个数为23-1=7. 答案:7 12.已知a∈R,x∈R,A={2,4,x2-5x+9},B={3,x2+ax+a},C={x2+(a+1)x-3,1},求: (1)使A={2,3,4}时,x的值; (2)使2∈B,B⫋A时,a,x的值; (3)使B=C时,a,x的值. 解: