1.1.3　集合的基本运算（课时作业）-2021-2022学年高中数学必修1【导与练】高中同步全程学习（人教A版）

第二课时　补集及集合运算的综合应用 选题明细表 知识点、方法 题号 补集的运算 1,3 集合的交、并、补集综合运算 2,5,8 Venn图的应用 4,7,10 综合应用 6,9,11,12,13 基础巩固 1.(2021·五华云南师大附中月考)体育节到来,多数同学都会参加至少一个运动项目.设集合U={甲班全体同学},集合A={参加跳高的甲班同学},集合B={参加跳远的甲班同学},则∁U(A∩B)表示的是(　D　) (A)既参加跳高又参加跳远的甲班同学 (B)既不参加跳高也不参加跳远的甲班同学 (C)参加跳高或跳远的甲班同学 (D)不同时参加跳高和跳远的甲班同学 解析:易知A∩B表示的是同时参加跳高和跳远的同学,则∁U(A∩B)表示的是不同时参加跳高和跳远的甲班同学,故选D. 2.已知集合U={a,b,c,d,e,f,g},A={b,c,d,e},B={b,c,f,g},则B∩(∁UA)=(　C　) (A){a,f} (B){a,g} (C){f,g} (D){a,f,g} 解析:因为U={a,b,c,d,e,f,g}, A={b,c,d,e},B={b,c,f,g}, 所以∁UA={a,f,g},所以B∩(∁UA)={f,g}, 故选C. 3.若全集U=R,且A={x|x>a或x≤b},则当∁RA={x|-2<x≤3}时,2a+3b等于(　A　) (A)0 (B)5 (C)2 (D)7 解析:依题意知b=-2,a=3. 故2a+3b=2×3-2×3=0.选A. 4.已知集合U={1,2,3,4,5,6},集合A={2,3},B={2,4,5},则图中阴影部分表示的集合是(　D　) (A){2,4,6} (B){1,3,5} (C){2,6} (D){1,6} 解析:阴影部分可表示为∁U(A∪B), 因为A∪B={2,3}∪{2,4,5}={2,3,4,5}, 所以∁U(A∪B)={1,6}.故选D. 5.(2021·湖北月考)已知集合A={x|x>5或x<1},B={x|0<x<4},则 (∁RA)∩B=(　C　) (A){x|1≤x<5} (B){x|0<x<5} (C){x|1≤x<4} (D){x|1<x<4} 解析:因为A={x|x>5或x<1},所以∁RA={x|1≤x≤5}. 因为B={x|0<x<4},所以(∁RA)∩B={x|1≤x<4}. 故选C. 6.已知全集S={x∈N+|-2<x<9},M={3,4,5},P={1,3,6},那么{2,7,8}是(　D　) (A)M∪P (B)M∩P (C)(∁SM)∪(∁SP) (D)(∁SM)∩(∁SP) 解析:因为S={1,2,3,4,5,6,7,8},所以∁SM={1,2,6,7,8},∁SP= {2,4,5,7,8},所以(∁SM)∩(∁SP)={2,7,8},选D. 7.设U={1,2,3,4,5},若A∩B={2},(∁UA)∩B={4},(∁UA)∩(∁UB)={1,5},则下列结论正确的是(　B　) (A)3∉A且3∉B (B)3∈A且3∉B (C)3∉A且3∈B (D)3∈A且3∈B 解析:由U={1,2,3,4,5},A∩B={2},(∁UA)∩B={4},(∁UA)∩(∁UB)= {1,5},画出满足题意的Venn图如图所示. 所以A={2,3},B={2,4}, 则3∈A且3∉B,故选B. 8.设集合M={x|x>1,x∈R},N={y|y=2x2,x∈R},P={(x,y)|y=x-1,x∈R,y∈R},则(∁RM)∩N=　　　　,M∩P=　　　　.  解析:因为M={x|x>1,x∈R}, 所以∁RM={x|x≤1,x∈R}, 又N={y|y=2x2,x∈R}={y|y≥0}, 所以(∁RM)∩N={x|0≤x≤1}. 因为M={x|x>1,x∈R}表示数集, 而P={(x,y)|y=x-1,x∈R,y∈R}表示点集, 所以M∩P=. 答案:{x|0≤x≤1}　 能力提升 9.已知全集U={x|-2 020≤x≤2 020},A={x|0<x<a},若∁UA≠U,则(　D　) (A)a<2 020 (B)a≤2 020 (C)a≥2 020 (D)0<a≤2 020 解析:因为∁UA≠U,所以A≠, 所以a>0, 又A是全集U的子集,故还应有a≤2 020. 所以0<a≤2 020.故选D. 10.(2021·湖南雨花雅礼中学月考)设A,B,U均为非空集合,且满足A⊆B⊆U,则下列各式中错误的是(　D　) (A)(∁UA)∪B=U (B)(∁UA)∩(∁UB)=∁UB (C)A∩(∁UB)= (D)(∁UA)∪(∁UB)=U 解析:A⊆B⊆U,如图所示,则∁UB⊆∁UA,(∁UA)∪B=U,选项