1.2.1　函数的概念（课时作业）-2021-2022学年高中数学必修1【导与练】高中同步全程学习（人教A版）

第二课时　函数概念的应用 选题明细表 知识点、方法 题号 区间的表示 1,6 函数相等的判定及应用 2 函数的值域及应用 3,4,5,7,8,9,10,11,12 基础巩固 1.设全集为R,函数f(x)=的定义域为M,则∁RM为(　B　) (A)(-∞,1) (B)(1,+∞) (C)(-∞,1] (D)[1,+∞) 解析:函数f(x)的定义域M=(-∞,1],则∁RM=(1,+∞). 2.(2021·河南月考)下列四组函数中,f(x)与g(x)表示同一函数的是(　B　) (A)f(x)=x-1,g(x)= (B)f(x)=|x+1|,g(x)= (C)f(x)=1,g(x)=(x+1)0 (D)f(x)=,g(x)=()2 解析:两个函数如果是同一函数,则两个函数的定义域和对应法则应相同.A选项中,函数f(x)的定义域为R,g(x)的定义域为(-∞,-1)∪(-1,+∞),所以二者不是同一函数,所以A错误; B选项中,f(x)=|x+1|=与g(x)的定义域相同,都是R,对应法则也相同,所以二者是同一函数,所以B正确; C选项中,函数f(x)的定义域为R,g(x)的定义域为(-∞,-1)∪ (-1,+∞),所以二者不是同一函数,所以C错误; D选项中,函数f(x)的定义域为R,g(x)的定义域为[0,+∞),所以二者不是同一函数,所以D错误.故选B. 3.下列函数中,值域为(-∞,0)的是(　B　) (A)y=-x2 (B)y=3x-1(x<) (C)y= (D)y=- 解析:y=-x2的值域为(-∞,0]. y=-的值域为(-∞,0], y=的值域为(-∞,0)∪(0,+∞). y=3x-1(x<)的值域为(-∞,0).选B. 4.函数y=的值域为(　D　) (A)R (B)[,+∞) (C)(-∞,] (D)(0,] 解析:由题意可知x2+2≥2,所以∈(0,],即函数y=的值域为(0,]. 故选D. 5.若函数f(x)=(a2-2a-3)x2+(a-3)x+1的定义域和值域都为R,则实数a的取值是(　B　) (A)a=-1或a=3 (B)a=-1 (C)a=3 (D)a不存在 解析:由 得a=-1.故选B. 6.函数f(x)=+的定义域是(　B　) (A)[-3,] (B)[-3,-)∪(-,) (C)[-3,) (D)[-3,-)∪(-,] 解析:由题意得 解得-3≤x<且x≠-,故选B. 7.函数 y=x+的值域为(　C　) (A)(,+∞) (B)[,+∞) (C)(-∞,] (D)(-∞,) 解析:令t=, 则t≥0,且x=2-t2. 那么函数y=x+转化为f(t)=2-t2+t, 由于函数f(t)=2-t2+t=-(t-)2+. 抛物线开口向下,对称轴方程为t=. 又因为t≥0,所以当t=时, 函数f(t)取得最大值为f()=, 即函数y=x+的最大值为. 所以函数y=x+的值域为(-∞,]. 8.已知函数f(x)=2x+3的值域为[-1,5],则其定义域为　　　　　. 解析:因为y=2x+3中,y随x的增大而增大, 当2x+3=-1时,x=-2, 当2x+3=5时,x=1. 所以函数f(x)的定义域为[-2,1]. 答案:[-2,1] 能力提升 9.已知函数y=x2的值域是[1,4],则其定义域不可能是(　B　) (A)[1,2] (B)[-,2] (C)[-2,-1] (D)[-2,-1)∪{1} 解析:根据y=x2的图象判断,选项B不正确,其余选项均正确.故选B. 10.(2021·江西南昌二中月考)已知函数f(x)= 的值域是[0,+∞),则实数m的取值范围是(　C　) (A)[-2,2] (B)[-1,2] (C)[-2,-1]∪[2,+∞) (D)(-∞,-1]∪[2,+∞) 解析:由于函数f(x)=的值域是[0,+∞), 则函数y=(m+2)x2+2mx+1的值域包含[0,+∞). 当m+2=0时,m=-2, 此时函数y=-4x+1的值域为R,符合题意; 当m+2≠0时,m≠-2,要使得二次函数y=(m+2)x2+2mx+1的值域包含[0,+∞), 则 解得-2<m≤-1或m≥2. 综上所述,实数m的取值范围是[-2,-1]∪[2,+∞).故选C. 11.试求下列函数的定义域与值域: (1)f(x)=(x-1)2+1; (2)y=; (3)y=x-. 解:(1)函数的定义域为R, 因为(x-1)2+1≥1, 所以函数的值域为{y|y≥1}. (2)函数的定义域为{x|x≠1},y==5+, 所以函数的值域为{y|y≠5}. (3)要使函数式有意义,需x+1≥0,即x≥-1, 故函数的定义域为{x|x≥-1}. 设t=,则x=t2-1(t≥0),