1.2.1　函数的概念（课件）-2021-2022学年高中数学必修1【导与练】高中同步全程学习（人教A版）

第二课时　函数概念的应用 数学 [目标导航] 课标要求 1.明确函数的三要素,会判断两个函数是否相等. 2.能正确使用区间表示数集. 3.会求一些简单函数的值域. 素养达成 通过本节课中函数值域的学习,培养学生数学运算的核心素养. 数学 新知导学 课堂探究 数学 新知导学·素养养成 1.区间 设a,b∈R,且a<b,规定如下: [a,b] 定义 名称 符号 数轴表示 {x|a≤x≤b} 闭区间 . {x|a<x<b} 开区间 . {x|a≤x<b} 半开半闭区间 . {x|a<x≤b} 半开半闭区间 . (a,b) [a,b) (a,b] 数学 思考1:是不是所有的数集都可以写成区间的形式? 答案:不一定,只有连续的数集才能写成区间的形式,像M={2,3,4}这样的数集是不能用区间表示的. 思考2:“∞”是一个数吗? 答案:不是,“∞”是一个符号,表示区间时,在“∞”一边的一定是“开区间”而不能是“闭区间”. 数学 2.函数的三要素 、对应关系、值域. 3.相等函数 如果两个函数的 相同,并且 完全一致,我们就称这两个函数相等. 思考3:函数f(x)=x2,x∈R与g(t)=t2,t∈R是不是相等函数? 答案:是相等函数. 定义域 定义域 对应关系 数学 名师点津 (1)区间概念的理解. ①区间实际上是一类特殊的数集(连续的)的符号表示,是集合的另一种表达方式,开或闭不能混淆. ②若[a,b]是确定区间,则必有a<b. ③区间符号里面的两个字母(或数字)之间要用“,”隔开. ④区间的几何表示:在数轴上表示区间时,用实心点表示在区间内的端点,用空心圈表示不包括在区间内的端点. ⑤由于区间是表示数集的一种形式,因此对于集合的运算仍然成立. 数学 (2)常见函数的值域. ①一次函数y=kx+b(k≠0)的值域、定义域均为R. 数学 题型一 课堂探究·素养提升 区间的表示 [例1] 把下列数集用区间表示: (1){x|x≥-1};(2){x|x<0};(3){x|-1<x<1};(4){x|0<x<1或2≤x≤4}. 解:(1){x|x≥-1}用区间表示为[-1,+∞). (2){x|x<0}用区间表示为(-∞,0). (3){x|-1<x<1}用区间表示为(-1,1). (4){x|0<x<1或2≤x≤4}用区间表示为(0,1)∪[2,4]. 数学 方法技巧 用区间表示数集的方法: ①区间左端点值小于右端点值; ②区间两端点之间用“,”隔开; ③含端点值的一端用中括号,不含端点值的一端用小括号; ④以“-∞”“+∞”为区间的一端时,这端必须用小括号. 数学 解析:由区间的定义可知2m-1<m+1,即m<2.故选B. 即时训练1-1:区间(2m-1,m+1)中m的取值范围是(　　) (A)(-∞,2] (B)(-∞,2) (C)(2,+∞) (D)[2,+∞) 数学 题型二 相等函数的判定 [例2] 下列各组函数中,表示同一函数的是(　　) 数学 数学 方法技巧 判断两个函数相等的方法 判断两个函数是否相等,要先求定义域,若定义域不同,则不相等;若定义域相同,再化简函数的解析式,若解析式相同,则相等,否则不相等. 数学 即时训练2-1:在下列四组函数中,表示同一函数的是(　　) (A)f(x)=2x+1,x∈N,g(x)=2x-1,x∈N 数学 数学 题型三 求函数值域 [例3] 求下列函数的值域. (2)令f(x)=x2+2x. 由f(-2)=0,f(0)=0,f(1)=3,f(2)=8, f(3)=9+6=15. 知函数值域为{0,3,8,15}. 数学 数学 数学 一题多变2:将例3(2)变为①y=x2+2x(x∈R);②y=x2+2x(x∈[0,+∞));③y=x2+2x(x∈[-3,0)).分别求值域. 解:因为y=x2+2x=(x+1)2-1. 当x∈R时,y≥-1. 故①中函数值域为[-1,+∞). 当x∈[0,+∞)时, 如图(1)可知②中函数值域为[0,+∞). 当x∈[-3,0)时, 如图(2)可知③中函数值域为[-1,3]. 数学 数学 方法技巧 求函数值域的常用方法 (2)逐值求解法:当函数定义域为有限个元素构成的集合时,常用此法. (3)配方法:若函数是二次函数形式,即可化为y=ax2+bx+c(a≠0)型的函数,则可通过配方后结合二次函数的性质求值域,当函数为二次函数且定义域为给定的区间(非全体实数)时,还要利用二次函数图象求解. 数学 数学 [备用例题] 求下列函数的值域. (1)y=x2-4x+1,x∈[1,5]; 数学 数学 题型四 易错辨析 答案:[-