1.2.2　函数的表示法（课时作业）-2021-2022学年高中数学必修1【导与练】高中同步全程学习（人教A版）

第二课时　分段函数与映射 选题明细表 知识点、方法 题号 分段函数求值及解析式 4,5,6,7,11,13 分段函数图象及实际应用 2,8,9,10,12 映射 1,3 基础巩固 1.(2021·河南月考)设集合Ω={(x,y)|x∈R,y∈R},定义在集合Ω上的映射f:(x,y)→(x-y,2xy),则(1,-1)在映射f下的坐标为(　C　) (A)(-2,-2) (B)(-2,2) (C)(2,-2) (D)(2,2) 解析:因为x=1,y=-1,所以x-y=2,2xy=-2,所以所求坐标为(2,-2).故选C. 2.函数f(x)=|x-1|的图象是(　B　) 解析:由绝对值的意义可知当x≥1时,y=x-1,当x<1时,y=1-x.故 选B. 3.集合A的元素按对应法则“先乘再减1”和集合B中的元素对应,在这种对应所成的映射f:A→B,若集合B={1,2,3,4,5},那么集合A不可能是(　C　) (A){4,6,8} (B){4,6} (C){2,4,6,8} (D){10} 解析:按对应法则“先乘再减1”,结合集合B={1,2,3,4,5}可知A中的元素可以为4,6,8,10,12.但是不可能为2.故选C. 4.(2021·广西南宁三中月考)设f(x)=则 f(f()) =(　B　) (A) (B) (C)- (D) 解析:由题意得f()=-2=-, 所以f(f())=f(-)==.故选B. 5.已知函数f(x)=若f(f(0))=a2+1,则实数a等于(　D　) (A)-1 (B)2 (C)3 (D)-1或3 解析:由题意得f(0)=20+1=2, 所以f(f(0))=f(2)=2a+4. 又f(f(0))=a2+1, 所以2a+4=a2+1, 即a2-2a-3=0, 解得a=-1或a=3.故选D. 6.(2021·江西南昌十中月考)设f(x)=则f(9)= (　D　) (A)10 (B)11 (C)12 (D)13 解析:因为f(9)=f(9+6)=f(15)且f(15)=15-2=13,所以f(9)=13.故 选D. 7.设f(x)=若f(a)=f(a+1),则f()等于(　C　) (A)2 (B)4 (C)6 (D)8 解析:因为y=(0<x<1)和y=2(x-1)(x≥1)都是增加的,所以0<a<1, 由f(a)=f(a+1)得=2(a+1-1),所以a=, 所以f()=f(4)=2×(4-1)=6.故选C. 8.函数y=f(x)的图象如图所示,则其解析式为　　　　.  解析:当0≤x≤1时,设f(x)=kx,又图象过点(1,2), 故k=2,所以f(x)=2x; 当1<x<2时,f(x)=2;当x≥2时,f(x)=3. 综上,f(x)= 答案:f(x)= 能力提升 9.某市为鼓励居民节约用水,作出了如下规定:每户每月用水量不超过24 m3的,按每立方米m元收费;用水量超过24 m3的,超过部分按每立方米2m元收费.王阿姨某月缴水费26m元,则她家这个月实际用水量为(　A　) (A)25 m3 (B)26 m3 (C)30 m3 (D)50 m3 解析:该市每户每月应缴水费y与实际用水量x满足的关系式为y= 由y=26m,代入y=2mx-24m,解得x=25.故选A. 10.下列图形是函数y=x|x|的图象的是(　D　) 解析:y=x|x|=其图象如选项D所示.故选D. 11.已知f(x)=使f(x)≥-1成立的x的取值范围是　　　　　　. 解析:由题意知或 解得-4≤x≤0或0<x≤2,故x的取值范围是[-4,2]. 答案:[-4,2] 12.某汽配厂生产某种零件,每个零件的出厂单价为60元,为了鼓励更多销售商订购,该厂决定当一次订购超过100个时,每多订购一个,订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元,但实际出厂单价不低于51元. (1)当一次订购量为多少时,零件的实际出厂单价恰好为51元? (2)设一次订购量为x个,零件的实际出厂单价为P元,写出函数P=f(x)的表达式. 解:(1)设一次订购量为a个时,零件的实际出厂单价恰好为51元.a= 100+,所以a=550. 所以当一次订购量为550个时,零件的实际出厂单价恰好为51元. (2)当0<x≤100且x∈N时,f(x)=60, 当100<x<550且x∈N时, f(x)=60-(x-100)×0.02=62-0.02x, 当x≥550且x∈N时,f(x)=51, 所以P=f(x)= 探究创新 13.已知f(x)=g(x)= 求f(g(x))的函数解析式. 解:当x≥0时,g(x)=x,所以f(g(x))=f(x)=x2. 当x<0时,g(x)=-x2, 所以f(g(x))=f(-x2)=-x2, 所以f(g(x))= $