1.3.1　单调性与最大(小)值（课时作业）-2021-2022学年高中数学必修1【导与练】高中同步全程学习（人教A版）

第二课时　函数的最大(小)值 选题明细表 知识点、方法 题号 函数最值的理解 1,2 单调性法求函数最值 3,6,7 分段函数的最值 4,12 二次函数的最值 8,10,11,13 函数最值的应用 5,9,14 基础巩固 1.函数f(x)=在[1,5)上(　A　) (A)有最大值,无最小值 (B)有最小值,无最大值 (C)有最大值,也有最小值 (D)无最大值,也无最小值 解析:函数f(x)=在[1,5)上是减函数, 所以函数f(x)=有最大值,无最小值.故选A. 2.若函数y=f(x)的定义域是R,且对任意x∈R,f(x)≤2恒成立,则f(x)的最大值是(　D　) (A)2 (B)1.999 (C)1 (D)无法确定 解析:f(x)≤2对x∈R恒成立,只说明函数f(x)的最大值小于或等于2,但函数的最大值无法确定.故选D. 3.已知函数f(x)=2+bx在[-2,2]上的最大值与最小值的差为4,则b的值是(　C　) (A)1 (B)-1 (C)1或-1 (D)0 解析:由题意知b≠0, 当b>0时,f(x)max=2+2b, f(x) min=2-2b, 所以2+2b-(2-2b)=2+2b-2+2b=4b, 所以4b=4,所以b=1. 当b<0时,f(x)max=2-2b,f(x) min=2+2b, 所以2-2b-(2+2b)=-4b, 所以-4b=4, 所以b=-1. 综上,b=1或-1.故选C. 4.函数f(x)=|x-3|的最值情况为(　C　) (A)最小值为3,最大值为+∞ (B)最小值为0,最大值为+∞ (C)最小值为0,无最大值 (D)最大值为0,无最小值 解析:因为f(x)= 所以函数f(x)在(-∞,3]上是减函数,在[3,+∞)上是增函数,故x=3时函数取最小值0,无最大值. 5.(2021·四川成都七中月考)已知函数f(x)=kx2-4x+8在[5,10]上单调递减,且f(x)在[5,10]上的最小值为-32,则实数k的值为(　B　) (A)- (B)0 (C)0或- (D)0或 解析:由函数f(x)=kx2-4x+8在[5,10]上单调递减可知,当x=10时,函数有最小值,即100k-40+8=-32,解得k=0,当k=0时,f(x)=-4x+8,函数单调递减,满足题意.故选B. 6.定义新运算⊕:当a≥b时,a⊕b=a,当a<b时,a⊕b=b2,则函数f(x)=(1⊕x)x-(2⊕x),x∈[-2,2]的最大值等于(　C　) (A)-1 (B)1 (C)6 (D)12 解析:由已知得当-2≤x≤1时,f(x)=x-2, 当1<x≤2时,f(x)=x3-2. 因为函数y=x-2,函数y=x3-2在定义域内都为增函数,且连续, 所以f(x)的最大值为f(2)=23-2=6.故选C. 7.已知函数f(x)=2x-3,其中x∈{x∈N|1≤x≤},则函数的最大值为　　　　. 解析:函数f(x)=2x-3为增函数,且x∈{1,2,3}, 函数自变量x的最大值为3, 所以函数的最大值为f(3)=3. 答案:3 8.已知二次函数f(x)=x2+ax+2(a>0)在区间[0,2]上的最大值为8,则函数y=f(x)在区间[-2,1]上的值域为　　　　　　　.  解析:因为f(x)=x2+ax+2=(x+)2+2-, 所以函数f(x)图象的对称轴方程为x=-<0, 又x∈[0,2]时,函数为增函数,故f(2)=6+2a=8, 则a=1,从而f(x)=x2+x+2=(x+)2+, 结合-∈[-2,1]知函数有最小值, 最大值为f(-2)=f(1)=4. 答案:[,4] 能力提升 9.(2021·河南月考)设函数f(x)=在区间[2,9]上的最大值和最小值分别为M,m,则m+M=(　C　) (A) (B)13 (C) (D)12 解析:f(x)===(x-1)+. 因为x∈[2,9],所以x-1∈[1,8]. 令x-1=t,则t∈[1,8]. 因为y=t+,t∈[1,8],根据对勾函数性质可知当t=2时,函数有最小值为4;当t=8时,函数有最大值为.所以m+M=.故选C. 10.设x≥0,y≥0且x+2y=1,则2x+3y2的最小值为　　　　.  解析:由x≥0,y≥0,x+2y=1知0≤y≤, 令Z=2x+3y2=2-4y+3y2=3(y-)2+, 由函数解析式可知函数Z在y∈[0,]上单调递减, 所以当y=时,Z=2x+3y2有最小值. 答案: 11.函数y=的最大值为　　　　. 解析:由题意得,x-1≥0,则x≥1, 所以y===, 所以y∈[0,]. 答案: 12.对任意的两个实数a,b,定义 min{a,b}=若 f(x)= 4-x2,g(x)=3x,则 min{