2.1.1　指数与指数幂的运算（课时作业）-2021-2022学年高中数学必修1【导与练】高中同步全程学习（人教A版）

第二课时　指数幂及其运算性质 选题明细表 知识点、方法 题号 根式与指数幂互化 2,3,5,11 利用指数幂的运算性质化简求值 1,8,10 附加条件的幂的求值问题 4,6,7,9,12 基础巩固 1.(2021·六盘山高级中学月考)下列运算正确的是(　D　) (A)·=a (B)a÷= (C)=8 (D)()2=a 解析:A.·==,故错误;B.a÷==,故错误;C.= (22=,故错误;D.()2==a,故正确.故选D. 2.(2021·北京清华附中高一开学考试)化简等于(　B　) (A) (B)-a (C)a (D)a2 解析:由题意知a≤0,=(-a·|a|=(a2=|a|=-a.故选B. 3.化简的结果是(　D　) (A) (B)x (C)x2 (D)1 解析:原式===x0=1.故选D. 4.若a2x=-1,则等于(　A　) (A)2-1 (B)2-2 (C)2+1 (D)+1 解析:==a2x+-1=-1+-1=-1+ +1-1=2-1,故选A. 5.已知am=4,an=3,则的值为(　A　) (A) (B)6 (C) (D)2 解析:===.故选A. 6.若x+x-1=3,则x2-x-2的值为(　A　) (A)±3 (B)- (C)3 (D) 解析:因为x+x-1=3, 所以(x+x-1)2=x2+x-2+2=9, 所以x2+x-2=7. 所以(x-x-1)2=x2+x-2-2=5, 所以x-x-1=±. 当x-x-1=-时,x2-x-2=(x+x-1)(x-x-1)=-3, 当x-x-1=时,x2-x-2=(x+x-1)(x-x-1)=3.故选A. 7.若10x=4,10y=3,则102x-y=　　　　.  解析:102x-y=102x÷10y===. 答案: 8.(1)计算:(2a3)·(-5)÷(4); (2)计算:(5)0.5+-2×-4×π0÷()-1. 解:(1)原式=(2a3)·(-5)÷(4) = =-ab-2. (2)原式=()2×0.5+10-2××-4× =+10-2×3-3 =. 能力提升 9.(2021·南京外国语学校月考)已知+=4,则的值是(　A　) (A)15 (B)12 (C)16 (D)25 解析:因为+=4,所以m+m-1=(+)2-2=14, 所以由立方差公式得=m+m-1+1=15.故选A. 10.(2021·永安第三中学高三月考)0.02-(-)-2+-(-1)0= 　　　　.  解析:原式=0.-()-2+-1=0.3-1-49+-1=-50+=-45. 答案:-45 11.(1)已知x=,y=,求-; (2)已知a,b是方程x2-6x+4=0的两根,且a>b>0,求 . 解:(1)-=-=.将x=,y=代入上式得 原式===-24=-8. (2)因为a,b是方程x2-6x+4=0的两根, 所以 因为a>b>0,所以>. 所以() 2====. 所以==. 探究创新 12.对于正整数a,b,c(a≤b≤c)和非零实数x,y,z,w,已知ax=by= cz=70w≠1,=++,求a,b,c的值. 解:因为ax=70w, 所以(ax=(70w, 所以=7≠1, 同理可得=7≠1,=7≠1, 所以··=7·7·7, 即(abc=7.又=++, 所以abc=70. 因为a,b,c都是正整数,70=2×5×7,a≤b≤c, 所以a=2,b=5,c=7. $2.1　指数函数 2.1.1　指数与指数幂的运算 第一课时　根　式 选题明细表 知识点、方法 题号 根式的性质 1,6,7,8,9 化简 2,3,4,5,10,11,12 基础巩固 1.若()n有意义,则n一定是(　C　) (A)正偶数 (B)正整数 (C)正奇数 (D)整数 解析:由题意知有意义,故n为正奇数.故选C. 2.若n<m<0,则-等于(　C　) (A)2m (B)2n (C)-2m (D)-2n 解析:原式=- =|m+n|-|m-n|, 因为n<m<0, 所以m+n<0,m-n>0, 所以原式=-(m+n)-(m-n)=-2m.故选C. 3.若xy≠0,则等式=-2xy成立的条件是(　C　) (A)x>0,y>0 (B)x>0,y<0 (C)x<0,y>0 (D)x<0,y<0 解析:因为==· =|2xy| =-2xy, 所以y>0,xy<0, 所以x<0,y>0.故选C. 4.当a,b∈R时,下列各式恒成立的是(　B　) (A)(-)4=a-b (B)()4=a+b (C)-=a-b (D)=a+b 解析:根据根式的性质知,B恒成立.故选B. 5.化简+的结果是(　C　) (A)3b-2a (B)2a-3b (C)b