2.2.2　对数函数及其性质（课时作业）-2021-2022学年高中数学必修1【导与练】高中同步全程学习（人教A版）

第二课时　对数函数的图象及性质的应用(习题课) 选题明细表 知识点、方法 题号 对数值大小的比较 1,2,3 对数型复合函数的单调性 6,7,9 对数函数性质的综合应用 4,5,8,10,11,12,13 基础巩固 1.若0<x<y<1,则下列关系正确的是(　D　) (A)log3x>log3y (B)lox<loy (C)logx3<logy3 (D)log4x<log4y 解析:因为y=log3t是增函数, 所以0<x<y时,log3x<log3y,A不正确; 同理D正确,B不正确; 又因为log3x<log3y<0,所以<, 所以logy3<logx3,C不正确.故选D. 2.(2021·江西东湖南昌二中月考)设a=2-5,b=log52,c=log85,则(　A　) (A)a<b<c (B)b<c<a (C)c<b<a (D)c<a<b 解析:因为2-5<2-2=<,=log5<log52<log5=,log85>log8=, 所以a<b<c.故选A. 3.设a=e0.2,b=ln 2,c=lg ,则a,b,c的大小关系是(　D　) (A)b>c>a (B)a>c>b (C)b>a>c (D)a>b>c 解析:因为1>b=ln 2>0,c=lg <0,a=e0.2>e0=1, 故a>b>c.故选D. 4.函数f(x)=lg()是(　A　) (A)奇函数 (B)偶函数 (C)既奇又偶函数 (D)非奇非偶函数 解析:f(x)的定义域为R, f(-x)+f(x)=lg() +lg() =lg() =lg 1=0, 所以f(-x)=-f(x), 所以f(x)为奇函数,故选A. 5.函数f(x)=loga|x-2|在(2,+∞)上是减函数,那么f(x)在(0,2)上(　A　) (A)单调递增且无最大值 (B)单调递减且无最小值 (C)单调递增且有最大值 (D)单调递减且有最小值 解析:因为f(x)=loga|x-2|在(2,+∞)上是减函数且y=|x-2|在(2,+∞)上是增函数,故0<a<1. 则f(x)在(0,2)上是增函数,无最大值.故选A. 6.(2021·陕西高陵月考)已知f(x)=lo(x2-2x),则函数f(x)的单调增区间是(　B　) (A)(2,+∞) (B)(-∞,0) (C)(1,+∞) (D)(-2,1) 解析:f(x)=lo(x2-2x)的单调递增区间,即为函数t=x2-2x在满足t> 0的条件下,函数t的单调递减区间.由t=x2-2x=x(x-2)>0,可得x>2或x<0, 所以函数t=x2-2x在满足t>0的条件下,t的单调递减区间为(-∞,0), 所以函数f(x)的单调递增区间是(-∞,0),故选B. 7.(2021·安徽合肥一中高三月考)已知函数f(x)=loga(6-ax)在x∈[2,3)上为减函数,则a的取值范围是(　B　) (A)(1,2) (B)(1,2] (C)(1,3) (D)(1,3] 解析:由a>0且a≠1可知函数y=6-ax为减函数, 由复合函数单调性性质可知,当函数f(x)=loga(6-ax)为减函数时,a>1. 又6-ax>0在x∈[2,3)时恒成立, 所以当x=3时,满足6-3a≥0,解得a≤2. 综上,1<a≤2,即a∈(1,2],故选B. 8.已知函数f(x)=loga(x+1),g(x)=loga(4-2x),a>0且a≠1. (1)求函数y=f(x)-g(x)的定义域; (2)求使不等式f(x)>g(x)成立的实数x的取值范围. 解:(1)函数y=f(x)-g(x)=loga(x+1)-loga(4-2x),其定义域满足 解得-1<x<2. 故函数y=f(x)-g(x)的定义域为(-1,2). (2)不等式f(x)>g(x), 即loga(x+1)>loga(4-2x). 当a>1时,可得x+1>4-2x, 即x>1. 结合函数定义域可得{x|1<x<2}. 当0<a<1时,可得x+1<4-2x,即x<1, 结合函数定义域可得{x|-1<x<1}. 能力提升 9.(2021·山东高三月考)已知函数f(x)=log2(x2+1)-,则不等式f(2x-1)>0的解集是(　D　) (A)(0,1) (B)(1,+∞) (C)(-∞,0) (D)(-∞,0)∪(1,+∞) 解析:因为函数的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞), f(-x)=log2[(-x)2+1]-=log2(x2+1)-=f(x), 所以f(x)是偶函数,且在(0,+∞)上是增函数. 又f(1)=log2(12+1)-1=0, 所以不等式f(2x-1)>0等价于f(|2x-1|)>f(1),则|2x-1|>1, 解得x>1或x<0, 所以不等式的解集为(-∞,0)∪(1