2.3　幂函数（课时作业）-2021-2022学年高中数学必修1【导与练】高中同步全程学习（人教A版）

2.3　幂函数 选题明细表 知识点、方法 题号 幂函数的定义 1,3,7 幂函数的图象 4,10,11 幂函数的性质 2,5,6,8,9,12,13 基础巩固 1.下列函数中不是幂函数的是(　C　) (A)y= (B)y=x3 (C)y=3x (D)y=x-1 解析:只有y=3x不符合幂函数y=xα的形式,故选C. 2.下列幂函数中过点(0,0),(1,1)的奇函数是(　D　) (A)y= (B)y= (C)y=x-1 (D)y= 解析:函数y=不是奇函数,y=x-1不过点(0,0),而y=是偶函数,只有y=满足条件.故选D. 3.已知幂函数f(x)=(m2-m-1)xm在(0,+∞)上是增函数,则实数m等于(　A　) (A)2 (B)-1 (C)-1或2 (D) 解析:由m2-m-1=1知m2-m-2=0. 故m=2或m=-1, 由于f(x)在(0,+∞)上是增函数,舍去m=-1.故选A. 4.函数y=的图象是(　C　) 解析:因为函数y=是非奇非偶函数,故排除A,B选项.又>1,故选C. 5.下列函数中,其定义域和值域不同的函数是(　D　) (A)y= (B)y= (C)y= (D)y= 解析:y==,定义域、值域都为R,y=的定义域、值域也为R,y= =定义域与值域都为(0,+∞),D中y==定义域为R,而值域为[0,+∞).故选D. 6.已知a=1.,b=0.,c=,则(　A　) (A)c<b<a (B)c<a<b (C)b<a<c (D)a<c<b 解析:b=0.==,c==1., 因为f(x)=在[0,+∞)上单调递增, 且1.2>>1.1, 所以1.>>1.,即a>b>c.故选A. 7.(2021·横峰中学月考)已知幂函数f(x)=k·xa的图象经过点(8,4),则k-a的值为　　　　.  解析:因为f(x)=k·xa为幂函数,所以k=1,即f(x)=xa,代入点(8,4),得4=8a,即22=23a,所以a=, 所以k-a=1-=. 答案: 8.已知幂函数f(x)=xα,α为常数,其图象经过点(9,),则α=　　　, f(25)的值是　　　　　.  解析:因为幂函数y=f(x)的图象经过点(9,), 所以9α=,所以α=-, 故f(x)=,f(25)=(25=. 答案:-　 能力提升 9.有四个幂函数,①f(x)=x-1;②f(x)=x-2;③f(x)=x3;④f(x)=.某同学研究了其中的一个函数,他给出这个函数的三个性质:(1)偶函数; (2)值域是{y|y∈R,且y≠0};(3)在(-∞,0)上是增函数.如果他给出的三个性质中,有两个正确,一个错误,则他研究的函数是(　B　) (A)① (B)② (C)③ (D)④ 解析:①f(x)=x-1只满足(2)值域是{y|y∈R,且y≠0},③f(x)=x3只满足(3)在(-∞,0)上是增函数,④f(x)=只满足(3)在(-∞,0)上是增函数.②f(x)=x-2是偶函数,在(-∞,0)上是增函数,但其值域是{y|y>0},满足条件,故选B. 10.在同一坐标系内,函数y=xa(a≠0)和y=ax-的图象可能是(　C　) 解析:当a<0时,函数y=ax-在R上是减函数,与y轴相交于点(0,-),此点在y轴的正半轴上,只有选项B适合;但此时函数y=xa在(0,+∞)上是减函数,所以选项B不适合.当a>0时,函数y=ax-在R上是增函数,与y轴相交于点(0,-),此点在y轴的负半轴上,只有选项A,C适合,此时函数y=xa在(0,+∞)上是增函数,进一步判断只有选项C适合.故选C. 11.如图,幂函数y=x3m-7(m∈N)的图象关于y轴对称,且与x轴、y轴均无交点,则此函数的解析式为　　　　.  解析:由题意,得3m-7<0, 所以m<. 因为m∈N,所以m=0,1或2, 因为幂函数的图象关于y轴对称, 所以3m-7为偶数, 因为m=0时,3m-7=-7,m=1时,3m-7=-4,m=2时,3m-7=-1, 所以当m=1时,y=x-4符合题意,故函数解析式为y=x-4. 答案:y=x-4 12.(2021·宁夏银川一中高三月考)已知幂函数f(x)=(实数 m∈Z)的图象关于y轴对称,且f(2)>f(3). (1)求m的值及函数f(x)的解析式; (2)若f(a+2)<f(1-2a),求实数a的取值范围. 解:(1)由题意,函数f(x)=(实数m∈Z)的图象关于y轴对称,且f(2)>f(3), 所以函数f(x)在区间(0,+∞)上单调递减, 所以m2-4m<0,解得0<m<4. 又m∈Z,且函数f(x)=(实数m∈Z)的图象关于y轴对称, 所以m2-4m为偶数,所以m=2,所以f(x)=x-4. (2)因为函数f(x)=x-4的图象关于y轴对