3.1.2　用二分法求方程的近似解（课时作业）-2021-2022学年高中数学必修1【导与练】高中同步全程学习（人教A版）

3.1.2　用二分法求方程的近似解 选题明细表 知识点、方法 题号 二分法的概念 1,3,5 二分法的步骤 2,4,6,7,8,9 二分法求方程的近似解 或函数零点 10 基础巩固 1.下列是关于函数y=f(x),x∈[a,b]的几个命题: ①若x0∈[a,b]且满足f(x0)=0,则(x0,0)是f(x)的一个零点; ②若x0是f(x)在[a,b]上的零点,则可用二分法求x0的近似值; ③函数f(x)的零点是方程f(x)=0的根,但f(x)=0的根不一定是函数f(x)的零点; ④用二分法求方程的根时,得到的都是近似值. 以上叙述中,正确的个数为(　A　) (A)0 (B)1 (C)3 (D)4 解析:①x0∈[a,b]且满足f(x0)=0,则x0是f(x)的一个零点,而不是(x0,0),所以①错误; ②例如函数f(x)=x2,不可以用二分法求零点,所以②错误; ③方程f(x)=0的根一定是函数f(x)的零点,所以③错误; ④用二分法求方程的根时,得到的根也可能是精确值,所以④也错误.故选A. 2.用二分法找函数f(x)=2x+3x-7在区间[0,4]上的零点近似值,取区间中点2,则下一个存在零点的区间为(　B　) (A)(0,1) (B)(0,2) (C)(2,3) (D)(2,4) 解析:因为f(0)=20+0-7=-6<0, f(4)=24+12-7>0, f(2)=22+6-7>0, 所以f(0)·f(2)<0, 所以零点在区间(0,2).故选B. 3.用二分法求函数f(x)=x3+5的零点可以取的初始区间是(　A　) (A)[-2,1] (B)[-1,0] (C)[0,1] (D)[1,2] 解析:因为f(-2)=-3<0,f(1)=6>0, f(-2)·f(1)<0, 故可以取区间[-2,1]作为计算的初始区间,故选A. 4.设f(x)=3x+3x-8,用二分法求方程3x+3x-8=0在x∈(1,2)内近似解的过程中得f(1)<0,f(1.5)>0,f(1.25)<0,f(2)>0,则方程的根应落在区间(　B　) (A)(1,1.25) (B)(1.25,1.5) (C)(1.5,2) (D)不能确定 解析:因为f(1.5)>0,f(1.25)<0, 所以在区间(1.25,1.5)内函数f(x)=3x+3x-8存在零点,由此可得方程3x+3x-8=0的根落在区间(1.25,1.5)内.故选B. 5.二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0,x∈R)的部分对应值如下表: x -3 -2 -1 0 1 2 3 4 y 6 m -4 -6 -6 -4 n 6 不求a,b,c的值,可以判断方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根所在的区间是(　A　) (A)(-3,-1)和(2,4) (B)(-3,-1)和(-1,1) (C)(-1,1)和(1,2) (D)(-∞,-3)和(4,+∞) 解析:f(-3)·f(-1)<0,f(2)·f(4)<0.故选A. 6.对于函数f(x)=x-2-ln x,我们知道f(3)=1-ln 3<0,f(4)=2-ln 4>0,用二分法求函数f(x)在区间(3,4)内的零点的近似值,我们先求出函数值f(3.5),若已知ln 3.5≈1.25,则接下来我们要求的函数值是 　　　　.  解析:函数f(x)=x-2-ln x在区间(3,4)上连续且单调递增, f(3)=1-ln 3<0,f(4)=2-ln 4>0,f(3)·f(4)<0, 故用二分法求函数f(x)=x-2-ln x的零点时,初始的区间大致可选在(3,4)上. 又f(3.5)=3.5-2-ln 3.5≈0.25>0, 所以f(3)·f(3.5)<0,零点区间大致可选在(3,3.5)上,则接下来我们要求的函数值是区间(3,3.5)中点的函数值f(3.25). 答案:f(3.25) 7.某同学在借助计算器求“方程lg x=2-x的近似解(精确度为0.1)”时,设f(x)=lg x+x-2,算得f(1)<0,f(2)>0;在以下过程中,他用“二分法”又取了4个x的值,计算了其函数值的正负,并得出判断:方程的近似解是x≈1.8.那么他再取的x的4个值依次是　　　　.  解析:第一次用二分法计算得区间(1.5,2),第二次得区间(1.75,2),第三次得区间(1.75,1.875),第四次得区间(1.75,1.812 5). 答案:1.5,1.75,1.875,1.812 5 能力提升 8.用二分法求函数的零点,经过若干次运算后函数的零点在区间(a,b)内,当|a-b|<ε(ε为精确度)时,函数零点的近似值x0=与真实零点的误差最大不超过(　B　) (A) (B) (C)ε (D)2