1.1.3　集合的基本运算（课件）-2021-2022学年高中数学必修1【导与练】高中同步全程学习（人教A版）

第二课时　补集及集合运算的综合应用 数学 [目标导航] 课标要求 1.理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集. 2.熟练掌握集合的基本运算. 3.体会数形结合思想及补集思想的应用. 素养达成 1.通过补集概念的学习,培养学生数学抽象的核心素养. 2.通过利用Venn图加深对集合补集的理解,培养学生数形结合的思想意识. 数学 新知导学 课堂探究 数学 新知导学·素养养成 1.全集 一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的 ,那么就称这个集合为全集.通常记作 . 所有元素 U 数学 2.补集 自然语言 对于一个集合A,由全集U中 的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集,记作 . 符号语言 ∁UA= . 图形语言 不属于集合A ∁UA {x|x∈U,且x∉A} 思考1:集合A与其补集能有公共元素吗? 答案:由一个集合的补集的定义可知,集合A与其补集没有公共元素. 数学 思考2:如何理解全集与补集的关系? 答案:(1)全集是涵盖了所有研究对象的一个集合,它因研究的问题而异,是一个相对概念;(2)研究补集时,一定要搞清楚是相对于哪个全集的补集,同一个集合相对于不同的全集,其补集是不同的;(3)∁UA表示U为全集时A的补集,如果全集换成其他集合(如R),则∁UA中U也必须换成相应的集合(如∁RA);(4)∁UA包括两个方面:首先A⊆U,即A是U的子集,其次是∁UA= {x|x∈U,且x∉A}. 数学 3.补集的运算性质 数学 名师点津 (1)由全集与补集的概念及其Venn图,我们还可以得到补集的如下性质: ①若A⊆B,则∁UA⊇∁UB,反之,若∁UA⊇∁UB,则A⊆B,这可利用∁U(∁UA)=A得到. ②若A=B,则∁UA=∁UB;反之,若∁UA=∁UB,则 A=B. (2)∁U(A∪B)=∁UA∩∁UB,利用Venn图表示为如图所示的阴影部分. 数学 (3)∁U(A∩B)=(∁UA)∪(∁UB),利用Venn图表示为如图所示的阴影部分. 数学 题型一 课堂探究·素养提升 集合的补集运算 [例1] (1)已知A={0,1,2},∁UA={-3,-2,-1},∁UB={-3,-2,0},用列举法写出集合B. 解:(1)因为A={0,1,2},∁UA={-3,-2,-1}, 所以U=A∪(∁UA)={-3,-2,-1,0,1,2}. 又因为∁UB={-3,-2,0},所以B={-1,1,2}. 数学 解:(2)由补集的定义可知∁UA表示的集合为图中阴影部分所示,即∁UA= {x|0<x≤1或2<x≤3}. (2)若全集U={x|-3≤x≤3,x∈R},且集合A={x|-3≤x≤0或1<x≤2},求∁UA. 数学 方法技巧 求集合的补集运算的方法:(1)若所给的集合是有关不等式的集合,则常借助于数轴,把已知集合及全集分别表示在数轴上,然后再根据补集的定义求解,注意端点值的取舍.(2)若所给的集合是用列举法表示,则用Venn图求解. 数学 即时训练1-1:(1)设全集U={1,3,5,7},若集合M满足 ∁UM={5,7},则集合M为(　　) (A){1,3} (B){1}或{3} (C){1,3,5,7} (D){1}或{3}或{1,3} 解析:(1)由U={1,3,5,7}及∁UM={5,7},得M={1,3},故选A. 数学 (2)已知集合P={x|x2+2ax+a<0},若2∉P,则实数a的取值范围是(　　) 数学 [备用例1] 设U=R,A={x|a≤x≤b},∁UA={x|x<3,或x>4},则a+b=　　　.  解析:因为U=R,A={x|a≤x≤b}, 所以∁UA={x|x<a或x>b}. 又∁UA={x|x<3或x>4}, 所以a=3,b=4,a+b=7. 答案:7 数学 题型二 集合交集、并集、补集混合运算 [例2] 已知集合S={x|1<x≤7},A={x|2≤x<5},B={x|3≤x<7}. 求:(1)(∁SA)∩(∁SB);(2)∁S(A∪B); 解:因为S={x|1<x≤7},A={x|2≤x<5}, B={x|3≤x<7}, 所以∁SA={x|1<x<2或5≤x≤7}, ∁SB={x|1<x<3}∪{7}. A∩B={x|3≤x<5},A∪B={x|2≤x<7}, 由此可得(1)(∁SA)∩(∁SB)={x|1<x<2}∪{7}. (2)∁S(A∪B)={x|1<x<2}∪{7}. 数学 (3)(∁SA)∪(∁SB);(4)∁S(A∩B). 解:(3)(∁SA)∪(∁SB)={x|1<x<3}∪{x|5≤x≤7} ={x|1<x<3或5≤x≤7}. (4)法一　A∩B={x