2.1.1　指数与指数幂的运算（课件）-2021-2022学年高中数学必修1【导与练】高中同步全程学习（人教A版）

第二课时　指数幂及其运算性质 数学 [目标导航] 课标要求 1.理解分数指数幂的概念,掌握根式与分数指数幂的互化. 2.掌握有理数指数幂的运算性质. 3.了解无理数指数幂的意义. 素养达成 1.通过学习分数指数幂的概念,培养数学抽象的核心素养. 2.通过学习有理数指数幂的运算性质,并能运用性质进行计算和化简,培养数学运算的核心素养. 数学 新知导学 课堂探究 数学 新知导学·素养养成 1.分数指数幂的概念 0 没有意义 数学 2.有理数指数幂的运算性质 (1)aras= (a>0,r,s∈Q); (2)(ar)s= (a>0,r,s∈Q); (3)(ab)r= (a>0,b>0,r∈Q). 思考2:有理数指数幂的运算性质,为什么规定a>0? 答案:(1)若a=0,因为0的负分数指数幂无意义, 所以aras=ar+s当r<0时不成立,所以a≠0. 3.无理数指数幂 无理数指数幂aα(a>0,α是无理数)是一个确定的 .有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂. ar+s ars arbr 实数 数学 名师点津 (1)有理数指数幂的运算还有如下性质: ①ar÷as=ar-s(a>0,r,s∈Q); (2)指数幂的几个常见结论: ①当a>0时,ab>0. ②当a≠0时,a0=1;而当a=0时,a0无意义. ③若ar=as(a≠0且a≠1),则r=s. 数学 题型一 课堂探究·素养提升 根式与分数指数幂的互化 数学 方法技巧 (2)涉及多重根号的根式化分数指数幂时可以由里向外,也可由外向里化为分数指数幂. 数学 答案:③ 数学 数学 数学 题型二 利用指数幂的运算性质化简求值 数学 数学 方法技巧 (1)在进行指数幂和根式的化简时,一般是先将根式化成幂的形式,化小数指数幂为分数指数幂,并尽可能地统一成分数指数幂形式,再利用指数幂的运算性质进行化简、求值,达到化繁为简的目的. (2)对于根式计算结果,不强求统一的表示形式,一般用分数指数幂的形式来表示即可.如果有特殊要求,则按要求给出结果.但结果中不能同时含有根号和分数指数,也不能既有分母又有负指数,即结果必须化为最简形式. 数学 数学 数学 题型三 条件求值问题 数学 方法技巧 条件求值问题,应仔细分析条件与结论,灵活运用完全平方、平方差、立方和公式,要运用整体的观点、方程的观点处理问题. 数学 即时训练3-1:(1)设α,β是方程5x2+10x+1=0的两个根,则2α·2β= 　　　　,(2α)β=　　　　;  数学 数学 题型四 易错辨析 数学 数学 经验分享区 (1)指数幂的一般运算步骤 有括号先算括号里的;无括号先做指数运算.负指数幂化为正指数幂的倒数.底数是负数,先确定符号;底数是小数,先要化成分数;底数是带分数,先要化成假分数,然后要尽可能用幂的形式表示,便于用指数幂的运算性质. 数学 课堂达标 D 解析:(-a2b)2·(-ab2)3=a4b2·(-a3b6)=-a7b8,故A正确; (-a2b3)3÷(-ab2)3=-a6b9÷(-a3b6)=a6-3b9-6=a3b3,故B正确; (-a3)2·(-b2)3=a6·(-b6)=-a6b6,故C正确; [-(a3)2·(-b2)3]3=(a6b6)3=a18b18,故D错误. 故选D. 1.下列各式运算错误的是(　 　) (A)(-a2b)2·(-ab2)3=-a7b8 (B)(-a2b3)3÷(-ab2)3=a3b3 (C)(-a3)2·(-b2)3=-a6b6 (D)[-(a3)2·(-b2)3]3=-a18b18 数学 A　 数学 B 解析:原式=|x+1|+|y+3|=0, 所以x=-1,y=-3. 所以(x2 019)y=[(-1)2 019]-3=-1. 故选B. 数学 4.(2021·上海高三专题练习)若10x=3,10y=4,则10x-y=　　　　.  数学 答案:4 数学 点击进入 课时作业 数学 思考1:整数指数幂表示的是相同因式的连乘积,那么分数指数幂能否理解为个a相乘(a>0,m,n∈N*,且n>1)?该式有何规定? 答案:不能.分数指数幂是根式的另一种写法,规定=. (2)若a<0,(ar)s=ars也不一定成立,如[(-2)6≠(-2,所以a<0时不成立,因此规定a>0. ②() r=(a>0,b>0,r∈Q). ④乘法公式仍适用于分数指数幂,如: (+)(-)=()2-()2=a-b(a>0,b>0). [例1] 用分数指数幂的形式表示下列各式(a>0,b>0). (1);(2);(3);(4)(. 解:(1)==. (2)===(=. (3)===. (4)(=[(==. (1)在解决根式与分数指数幂互化