初高中知识衔接（课件）-2021-2022学年高中数学必修1【导与练】高中同步全程学习（人教A版）

初高中知识衔接 数学 [知识衔接] 一、数与式的运算 1.乘法公式 (1)平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b); (2)完全平方公式:(a±b)2=a2±2ab+b2; (3)立方和公式:a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2); (4)立方差公式:a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2); (5)三数和平方公式:(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac; (6)两数和立方公式:(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3; (7)两数差立方公式:(a-b)3=a3-3a2b+3ab2-b3. 数学 2.绝对值及其几何意义 (1)绝对值的代数意义:正数的绝对值是它的本身,负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值仍是0. (2)绝对值的几何意义:一个数的绝对值,是数轴上表示它的点到原点的 距离. (3)两个数的差的绝对值的几何意义:|a-b|表示在数轴上,数a和数b之间的距离. 数学 数学 4.正整数指数幂的运算性质 (1)am·an=am+n; (2)(am)n=amn; (4)(ab)n=anbn; 5.分子、分母有理化 (1)把分母(子)中的根号化去,叫做分母(子)有理化. 数学 (3)分母有理化的方法是分母和分子都乘分母的有理化因式,化去分母中的根号的过程;而分子有理化则是分母和分子都乘分子的有理化因 式,化去分子中的根号的过程. 二、因式分解 因式分解的主要方法有:提公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法,另外还应了解求根法及待定系数法,本文仅列举常见的4种方法. 1.提公因式法 pa+pb+pc=p(a+b+c). 2.公式法 (1)平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b). (2)完全平方公式:a2±2ab+b2=(a±b)2. (3)立方和和立方差公式:a3±b3=(a±b)(a2∓ab+b2). 数学 3.十字相乘法 (1)x2+(p+q)x+pq型:x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q). 数学 4.求根法 关于x的二次三项式ax2+bx+c(a≠0)的因式分解.若关于x的方程ax2+bx+ c=0(a≠0)的两个实数根是x1,x2,则二次三项式ax2+bx+c(a≠0)就可分解为a(x-x1)(x-x2). 三、一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0) 1.一元二次方程根的个数的判断:设Δ=b2-4ac,则 (1)当Δ≥0时,方程有实数根; ①当Δ>0时,方程有两个不同的实数根; ②当Δ=0时,方程有两个相等的实数根; (2)当Δ<0时,方程无实数根. 数学 其中利用一元二次方程根与系数关系解题要掌握以下变形: ①(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2; 数学 四、二次函数及其性质 1.定义:形如y=ax2+bx+c(a≠0)的函数. 2.二次函数解析式的三种形式 一般式:y=ax2+bx+c(a≠0). 顶点式:y=a(x-m)2+n(a≠0),顶点坐标为(m,n). 两根式:y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0).(x1,x2是二次函数图象与x轴两交点的横坐标) 数学 3.二次函数的图象和性质 函数 二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,且a≠0) a a>0 a<0 图象 开口 方向 抛物线开口向上,并向上无限延伸 抛物线开口向下,并向下无限延伸 数学 数学 4.二次函数的图象与相应一元二次方程的关系 数学 5.二次三项式的配方法 数学 数学 3.分式不等式的解法 数学 [衔接训练] 1.下列多项式中,能用提公因式法因式分解的是(　 　) (A)x2-y (B)x2-2x (C)x2+y2 (D)x2-xy+y2 B 解析:由于x2-2x=x(x-2),因此能用提公因式法因式分解的是选项B. 数学 B 数学 B 解析:由于2(1-x)+3≥0,去括号得2-2x+3≥0, 移项合并得-2x≥-5,系数化为1得x≤2.5. 所以不等式的非负整数解有0,1,2,一共3个,故选B. 3.满足关于x的一次不等式2(1-x)+3≥0的非负整数解有(　 　) (A)2个 (B)3个 (C)4个 (D)无数个 数学 D 解析:因为4x2+(k-1)x+9能用完全平方公式因式分解,所以方程4x2+(k-1)x+9=0有两个相同的实数根,故(k-1)2-4×4×9=0,即k-1=±12,因此k=13或-11,故选D. 4.若4x2+(k-1)x+9能用完全平方公式因式分解,则k的值为(　 　) (A)±6 (B)±12 (C)-13或11 (D)13或-11 数学 A 数学 D 6.若x,y为正整数,且2x·22y=29,则x,y的值有(　 　) (A)1对 (B)2对 (C)3对 (D)4对 数学 D (A)-3 (B