第一章　集合与函数概念　章末总结（课件）-2021-2022学年高中数学必修1【导与练】高中同步全程学习（人教A版）

章末总结 数学 网络建构 数学 知识辨析 判断下列说法是否正确(请在括号中填“√”或“×”) 1.集合中的元素具有确定性.(　 　) 2.任何一个集合有两个或两个以上的子集.(　 　) 3.A∩B⊆A,A⊆A∪B.(　 　) 4.若非空数集f:A→B能构成函数,且该函数的值域是C,则C=B.(　 　) 5.函数一定是映射,但映射不一定是函数.(　 　) 6.在增函数与减函数的定义中,可以把“任意两个自变量”改为“存在两个自变量”.(　 　) 7.任何函数都具有单调性.(　 　) √ × √ × √ × × 数学 8.若对函数f(x)有f(-1)=f(1),则f(x)为偶函数.(　 　) 9.若f(x)=0且y=f(x)的定义域关于原点对称,则y=f(x) 既是奇函数又是偶函数.(　 　) 10.奇函数在对称的两个区间上有相同的单调性;偶函数在对称的两个区间上有相反的单调性.(　 　) × √ √ 数学 题型归纳 真题赏析 数学 题型归纳·素养提升 题型一 集合间的关系及运算 [典例1] 已知集合A={x|2<x<4},B={x|(x-a)(x-3a)<0}. (1)若A⊆B,求实数a的取值范围; 数学 数学 (3)若A∩B={x|3<x<4},求实数a的值. 解:(3)要满足A∩B={x|3<x<4},显然当a=0时,不满足; 当a>0时,3a>a,B={x|a<x<3a},此时a=3且需满足3a≥4,故a=3满足; 当a<0时,3a<a,B={x|3a<x<a},此时3a=3且需满足a≥4,此时无解. 综上,若A∩B={x|3<x<4},则实数a的值是3. 数学 规律方法 (1)集合间运算的常用技巧:①借助于数轴;②利用Venn图. 数学 题型二 函数的概念 [典例2] (1)设M={x|0≤x≤2},N={y|0≤y≤2},给出下列四个图象,其中能表示从集合M到集合N的函数关系的是(　　) 解析:(1)A中,当1<x≤2时,在N中无元素与之对应,不满足任意性,所以不能构成函数关系;B中,同时满足任意性与唯一性,能构成函数关系;C中,当x=0或x=2时,对应元素y=3∉N,不满足任意性,不能构成函数关系;D中,当x=1时,在N中有两个元素与之对应,不满足唯一性,不能构成函数关系.故选B. 答案:(1)B 数学 答案:(2)[-1,2)∪(2,+∞) 数学 (3)若关于x的函数f(2x+3)的定义域是{x|-4≤x<5},则关于x的函数f(2x-3)的定义域是　　　　　.  解析:(3)因为f(2x+3)的定义域是[-4,5), 所以-5≤2x+3<13, 故f(x)的定义域为[-5,13), 则函数f(2x-3)的定义域满足-5≤2x-3<13, 所以-1≤x<8, 所以f(2x-3)的定义域是[-1,8). 答案:(3)[-1,8) 数学 规律方法 (1)判断某一对应关系是否为函数的步骤: ①A,B为非空数集; ②A中任一元素在B中有元素与之对应; ③A中任一元素在B中的对应元素必须唯一. 满足上述三条,则对应关系是函数关系. (2)求函数的定义域,对于已知函数解析式求定义域问题,就是求使解析式有意义的自变量x的范围;复合函数求定义域要明确中间变量是什么,定义域仍然是解析式中自变量的取值范围. 数学 题型三 求函数解析式 [典例3] (1)已知2f(x-1)-f(1-x)=2x2-1,求二次函数f(x)的解析式; 数学 数学 规律方法 (1)已知函数解析式的特征求函数解析式一般利用待定系数法,本例(1)中由于函数为二次函数,因此可设为f(x)=ax2+bx+c(a≠0),利用待定系数法求a,b,c. (2)本例(2)中的求解可用换元法,但要注意新元的取值范围. 数学 题型四 求函数的最值 [典例4] 已知f(x)是二次函数,f(0)=f(5)=0,且f(-1)=12. (1)求f(x)的解析式; 解:(1)因为f(x)是二次函数,且f(0)=f(5)=0, 所以设f(x)=ax(x-5)(a≠0). 又因为f(-1)=6a=12,所以a=2, 所以f(x)=2x(x-5)=2x2-10x. 数学 (2)求f(x)在[0,m]的最小值g(m); 数学 (3)对(2)中的g(m),求不等式g(t)<g(2t-1)的解集. 数学 规律方法 求二次函数的最值或值域,基本的方法是配方法,当限定在某个闭区间上时,关键是确定函数图象的开口方向和对称轴与所给定区间的相对位置,结合函数图象确定该函数的单调性,最大值或最小值是在端点处取得,还是在顶点处取得.求解二次函数在给定区间的最值问题,可画出二次函数的图象帮助分析问题. 数学 题型五 函数的单调性与奇偶性 (1)求函数f(x)的解析式; (2)证明