四川省乐山市高中2022届第一次调查研究考试数学（理）试题

乐山市高中2022届第一次调查研究考试 理科数学 一､选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知向量，，则（ ） A. B. C. D. 4. 桥梁由于自身结构的优势占地要比路基工程少，所以在平原区的高铁设计中大量采用桥梁代替普速铁路中常见的路基工程.在低桩承台对称竖直桩桩基基础刚度计算及有限元模拟中常用到三个公式，，：其中，，——分别为承台地面以上水平方向地基系数的图形面积和对底面的面积矩和惯性矩；——承台底面处水平土的地基系数；——承台底面埋人地面或局部冲刷下的深度.在设计某一桥梁时，已知，，则（ ） A. B. C. D. 5. 在等比数列中，如果，，那么（ ） A. B. C. D. 6. 已知幂函数和，其中，则有下列说法： ①和图象都过点； ②和图象都过点； ③在区间上，增长速度更快的是； ④在区间上，增长速度更快的是. 则其中正确命题的序号是（ ） A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④ 7. 在区间上随机取两个数，，记为事件“”的概率，为事件“”的概率，则（ ） A. B. C. D. ， 8. 函数图象如图所示，现将的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数解析式为（ ） A B. C. D. 9. 已知，，且，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 10. 已知双曲线，过原点的直线与双曲线交于，两点，以线段为直径的圆恰好过双曲线的右焦点，若的面积为，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 11. 设，函数，若在区间内恰有个零点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 12. 已知三棱锥的四个顶点在球的球面上，，是边长为的正三角形，三棱锥的体积为，为的中点，则过点的平面截球所得截面面积的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二､填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分. 13. 在新冠疫情防控期间，某单位男女被安排到､､三个社区去协助防控工作，其中社区要求安排男女，､社区各安排人，则不同的方案数是___________. 14. 正方体中，为的中点，为的中点，为底面的中心，则异面直线与所成角的正弦值为___________. 15. 在等差数列中，，，若数列的前项和为，则___________. 16. 若函数同时满足：（i）为奇函数；（ii）定义域为，值域为；（iii）对任意且，总有，则称函数具有性质.写出一个具有性质的函数___________. 三､解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或推演步骤. 17. 某校为纪念“”运动，组织了全校学生参加历史知识竞赛，某教师从高一､高二年级各随机抽取名学生的竞赛成绩（满分为分），绘制成如下所示的频率分布直方图： （1）分别估计高一､高二竞赛成绩的平均值与（同一组中的数据以该组数据所在区间的中点值为代表）； （2）学校规定竞赛成绩不低于分的为优秀，根据所给数据，完成下面的列联表，并判断是否有的把握认为竞赛成绩的优秀与年级有关？ 非优秀 优秀 合计 高一年级 高二年级 合计 100 附：其中. 18. 已知的内角，，所对的边分别为，，，且满足. （1）求角的大小； （2）若，，求的周长. 19. 如图，从椭圆上一点向轴作垂线，垂足恰为左焦点.又点 是椭圆与轴正半轴的交点，点是椭圆与轴正半轴的交点，且，. （1）求椭圆的方程； （2）直线交椭圆于､两点，判断是否存在直线，使点恰为的重心？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由. 20. 《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”.在如图所示的“阳马”中，侧棱底面，，点是的中点，作交于点. （1）求证：平面； （2）若平面与平面所成的二面角为，求. 21. 已知函数，，其中. （1）试讨论函数的单调性； （2）若，证明：. 22. 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，的极坐标方程为. （1）求的普通方程和的直角坐标方程； （2）若直线与相切于第二象限点，与交于A，两点，求. 23. 函数最小值为. （1）求的值； （2）若，证明：. 乐山市高中2022届第一次调查研究考试 理科数学 一､选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出