山东省济宁市2021-2022学年高三上学期期末考试数学试题

2021—2022学年度第一学期高三质量检测 数学试题 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 2. 已知复数z满足，则虚部为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】B 3. 已知函数，则（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】A 4. 已知圆锥的底面半径为1，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的体积为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 5. 若数列等比数列，且，，则=（ ） A. 32 B. 64 C. 128 D. 256 【答案】C 6. “”是方程“表示椭圆”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条 【答案】B 7. 如图，某时钟显示的时刻为9：45，此时时针与分针的夹角为，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 8. 已知双曲线C：（，）的右顶点为A，若以点A为圆心，以b为半径的圆与C的一条渐近线交于M，N两点，且，则C的离心率为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 将函数的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到函数的图象，则（ ） A. 函数的图象关于直线对称 B. 函数的图象关于y轴对称 C. 函数在上的最小值为 D. 若，则 【答案】BC 10. 已知等差数列的前n项和为，且，，，则（ ） A. 数列是递增数列 B. C. 当时，最大 D. 当时，n的最大值为14 【答案】BCD 11. 已知函数是定义在R上的偶函数，满足，且当时，．若函数恰有3个不同的零点，则实数a的取值范围可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】BD 12. 若点P是棱长为2的正方体表面上的动点，点M是棱的中点，则（ ） A. 当点P在底面ABCD内运动时，三棱锥的体积为定值 B. 当时，线段AP长度最大值为3 C. 当直线AP与平面ABCD所成的角为45°时，点P的轨迹长度为 D. 直线DM被正方体的外接球所截得的线段的长度为 【答案】ABD 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13 已知向量，，若，则______． 【答案】 14. 若直线：与直线：平行，则直线与之间的距离为______． 【答案】 15. 已知定义域为R的函数，满足，则实数a的取值范围是______． 【答案】 16. 已知，且，则______． 【答案】##－0.8 四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知数列的前n项和为，且． （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前n项和． 【答案】（1） （2） 18. 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． （1）求角A的大小； （2）若，，点D在边BC上，且，求线段AD的长． 【答案】（1） （2） 19. 如图，扇形区域（含边界）是一风景旅游区，其中P，Q分别在公路OA和OB上．经测得，扇形区域圆心角，半径为5千米．为了方便旅游参观，打算在扇形区域外修建一条公路，分别与OA和OB交于M，N两点，并且MN与相切于点S（异于点P，Q），设（弧度），将公路的长度记为（单位：千米），假设所有公路的宽度均忽略不计． （1）将y表示为的函数，并写出的取值范围； （2）求y的最小值，并求此时的值． 【答案】（1）， （2）的最小值为，此时的值为 20. 如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，侧面是边长为2的正三角形，平面平面，． （1）求证：平面； （2）若E为侧棱的中点，且点到平面的距离为，求平面与平面夹角的余弦值． 【答案】（1）证明见解析 （2） 21. 已知抛物线E：（）上一点到其焦点F的距离为2． （1）求实数的值； （2）若过焦点F的动直线与抛物线交于A、B两点，过A、B分别作抛物线的切线、，且、的交点为Q，、与y轴的交点分别为M、N．求面积的取值范围． 【答案】（1） （2） 22. 已知函数（a，），曲线在点处的切线方程为． （1）求实数a，b的值； （2）当时，（）恒成立，求c的最小值． 【答案】（1）， （2）1 本试卷的题干、答案和解析均由组卷网（http://zujuan.xkw.com）专业教师团队编校出品。 登录组卷网可对本试卷进行单题组卷、细目表分析、布置作