【同步课堂】2013-2014学年九年级数学（北师大版）上册：你能证明它们吗？（教案+学案+课件+练习，19份打包）

1.1你能证明它们吗？(第1课时) 教案 一、教材分析 本节课学习等腰三角形性质定理的证明，并由证明通过想一想得出等腰三角形底边上三条主要线段重合的性质(即三线合一)，这条性质是今后证明两角相等，两条线段相等及两条直线互相垂直的重要依据，是这一节的重点，务必使学生牢固掌握.这一节的难点是用文字语言叙述的几何命题的证明，即通常说的文字题.由于它包括了证明几何命题的完整过程，从分析题设、结论、画图到写已知、求证，直到完成证明，每一部分都有些难度，所以学生会感到困难. 二、教学目标 1. 了解作为证明基础的几条公理的内容. 2. 使学生经历“探索—— 发现——猜想——证明”的过程，学会综合法证明等腰三角形的有关性质定理. 3. 让学生学会分析几何证明题的思路，并掌握证明的基本步骤和书写格式. 4. 引导学生探索添加辅助线的规律. 三、教学重点、难点 重点：等腰三角形的性质定理的证明. 难点：用语言叙述的几何命题的证明. 四、教具准备 等腰三角形(纸片)、投影片、三角板. 五、教学建议 注重对证明思路的启发，提倡证明方法的多样性. 六、教学过程 教 师 活 动 学生活动 1. 提出问题 ⑴如何判定两个三角形全等？ ⑵三角形全等又能得到哪些正确的结论？ 2. 创设问题情境，引入新课 ⑴你还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗？ ⑵等边三角形呢？ ⑶你能利用已有的公理和定理证明这些结论吗？ 3. 证明等边对等角 ⑴结合上述问题(1)，师生共同绘图“等腰三角形”. ⑵演示等腰三角形纸片，回忆以前的折纸过程，分析折痕将等腰三角形分成了两个全等三角形，能否通过作一条线段，得到两个全等的三角形，从而证明这两个底角相等呢？ ⑶你能写出证明过程吗？ ⑷演示(投影片) [来源:学。科。网Z。X。X。K] [来源:学|科|网] (5)归纳结论 等边对等角 4. 自主探索 在图1-1中，线段AD还具有怎样的性质？为什么？由此你还能得到什么结论？ 5. 随堂练习 ⑴课本第4页练习1，2题.[来源:Zxxk.Com] ⑵补充题： 如图1-2，在三角形测平架中，AB=AC，在BC的中点D挂一个重锤，自然下垂，调整架身，使点A恰好在重锤线上，试问AD与BC有何位置关系？ 图1-2 6．课堂小结 这节课你学会了什么？有何收获？ 7. 布置作业 课本第5页习题1.1 预习课本第5页至第8页. 学生口答. 让学生回忆并口答等腰　三角形性质中哪是题设、哪是结论. 让学生观察绘图，并用文字及数学符号规范地写出“已知，求证.” 让学生大胆尝试，充分讨论，探索证明的思路，尽可能让大部分学生口述证明过程，然后再找一名同学板书. 与同伴进行交流，还有其它证明方法吗？ [来源:学§科§网Z§X§X§K] 学生口答. 让学生回顾前面的证明过程，思考线段AD具有的性质和特征，从而得到结论. 学生板书证明过程. 试让学生讨论后口答. [来源:学,科,网] 学生归纳总结并相互补充. 证明：取BC的中点D，连接AD，如图1-1. ∵AB=AC，BD=CD，AD=AD， ∴△ABD≌△ACD(SSS) ∴∠B=∠C.(全等三角形的对应角相等) 图1 $$ 1.1 你能证明它们吗(第1课时)学案 一、学习目标 经历“探索——发现——猜想——证明”的过程，学会用综合法证明等腰三角形的有关性质定理. 二、方法规律与探究 等腰三角形是一种特殊的三角形，遇到解决有关等腰三角形的问题时，一般是过等腰三角形的顶点作底边上的高或底边上的中线或顶角的角平分线，利用等腰三角形中的三线合一的性质.若在同一个三角形中证明两个角相等，一般要联想到等腰三角形的性质定理——等边对等角.因此需证明两边相等，从而可得到两边所对的角相等. 三、分组练习 练 习 一 1. 填空题: ⑴如图1-1，在△ABC中，AB=AC，AD是高. ①若∠B=65°，则∠BAD=________. ②若BC=8cm， 则BD=______cm. ③若△ABC的周长为36cm，AD=10cm， 图1-1 则△ABD的周长为_________. ⑵如图1-2，AB=AC，AD=AE，∠BAD=28° 则∠EDC=___________. 图1-2[来源:学科网] 2. 证明题: (1)如图1-3，直线EF截∠MAN的两边于B，C，且AB=AC. 求证：∠1=∠2.