黑龙江省哈尔滨市香坊区2021-2022学年九年级上学期期末考试数学试题

2021-2022学年黑龙江省哈尔滨市香坊区九年级（上）期末数学试卷（五四学制） 一、选择题（每题3分，共计30分） 1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．已知抛物线的解析式为y＝（x﹣3）2+2，则这条抛物线的顶点坐标是（　　） A．（﹣3，2） B．（3，2） C．（2，3） D．（2，2） 3．如图，⊙0中，∠AOC＝90°，则∠ABC等于（　　） A．35° B．40° C．45° D．50° 4．已知反比例函数y＝的图象在第一、三象限，那么m的取值范围是（　　） A．m＞1 B．m＜1 C．m＞0 D．m＜0 5．如图，为测量一幢大楼的高度，在地面上与楼底点O相距30米的点A处，测得楼顶B点的仰角∠OAB＝65°，则这幢大楼的高度为（　　） A．30•sin65°米 B．米 C．30•tan65°米 D．米 6．将抛物线y＝x2﹣1向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得抛物线的解析式为（　　） A．y＝（x+3）2+2 B．y＝（x+2）2+2 C．y＝（x+2）2+1 D．y＝（x﹣2）2+2 7．中午12点，身高为165cm的小冰的影长为55cm，同学小雪此时在同一地点的影长为60cm，那么小雪的身高为（　　） A．185 cm B．180 cm C．170 cm D．160 cm 8．如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点点D恰好落在边BC上，若AC＝2，∠ABC＝60°，则CD的长为（　　） A．3 B．2 C． D．1 9．如图，点F是平行四边形ABCD的边CD上一点，直线BF交AD的延长线于点E，则下列结论错误的是（　　） A．＝ B．＝ C．＝ D．＝ 10．已知二次函数y＝ax2+bx+c中的y与x的部分对应值如表所示． x … ﹣1 0 1 2 … y … ﹣5 1 3 1 … 根据表中的信息，给出下列四个结论： ①抛物线的对称轴是直线x＝1； ②抛物线的顶点坐标是（1，3）； ③当x＝3时，y的值为﹣3； ④若点A（﹣2，y1），点B（﹣3，y2）两个点都在抛物线上，则y1＞y2． 其中正确结论的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（每小题3分，共计30分） 11．函数y＝中，自变量x的取值范围是 　 　． 12．计算：+＝　 　． 13．不等式组的解集为 　 　． 14．在平面直角坐标系中，与点P（3，1）关于原点对称的点的坐标是 　 　． 15．若弧长为2π的扇形的圆心角为直角，则该扇形的半径为 　 　． 16．一个不透明的袋子中装有红、绿小球各1个，除颜色外无其他差别．随机摸出1个小球后，放回并摇匀，再随机摸出1个，则第一次摸到红球，第二次摸到绿球的概率是 　 　． 17．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，CD＝8，OA＝5，则AH的长为 　 　． 18．已知△ABC中，AB＝8，∠ABC＝60°，AC＝7，则△ABC的面积是 　 　． 19．如图，矩形OABC，对角线OB与双曲线y＝交于点D，若OD：OB＝3：5，则矩形OABC的面积为 　 　． 20．如图，△ABC中，AB＝AC，点D为AB上一点，BD＝4AD，连接CD，∠BCD＝45°，AC＝，则BC的长为 　 　． 三、解答题（21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分） 21．先化简，再求代数式（﹣）•（a﹣1）的值，其中a＝tan60°﹣2sin30°． 22．如图所示，在7×6的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，线段AB的端点A、B均在小正方形的顶点上． （1）在方格纸中画出等腰△ABC，点C在小正方形的顶点上，△ABC的面积为； （2）在方格纸中画出以AB为斜边的Rt△ABD，点D在小正方形顶点上，tan∠DBA＝2，连接CD，并直接写出CD的长． 23．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点C（2，0），点B（0，4），反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A． （1）求反比例函数的解析式； （2）将直线OA向上平移m个单位后经过反比例函数y＝（x＞0）的图象上的点（3，n），分别求m与n的值． 24．已知：在△ABC中，点D、点E、点F分别是AB、AC、BC的中点，连接DE、DF． （1）如图1，若AC＝BC，求证：四边形DECF为菱形； （2）如图2，过C作CG∥AB交DE延长线于点G，连接EF，AG，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中所有与△ADG面积相等的平行四边形． 25．某超市购进甲、乙两种商品，全部售完后，甲商品共盈利900元，乙商品共盈利400元