四川省成都市蓉城名校联盟2021-2022学年高一上学期期末联考数学试题

蓉城名校联盟2021~202学年度上期高中2021级期末联考 数学 考试时间120分钟，满分150分 注意事项： 1．答题前，考生务必在答题卡上将自己的学校、姓名、班级、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“条形码粘贴处”。 2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效。 3．考试结束后由监考老师将答题卡收回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．下列函数表示同一函数的是（ ） A．与 B．与 C．与 D．与 3．已知角的顶点为坐标原点，始边为x轴的非负半轴，若是角终边上的一点，且，则y的值为（ ） A． B． C． D． 4．设函数则的值为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．已知某扇形的圆心角为，面积为，则该扇形的弧长为（ ） A． B． C． D． 6．函数的零点所在的区间可以是（ ） A． B． C． D． 7．已知函数，则函数的单调递减区间是（ ） A． B． C． D． 8．函数的图象大致是（ ） A． B． C． D． 9．针对“台独”分裂势力和外部势力勾结的情况，为捍卫国家主权和领土完整，维护中华民族整体利益和两岸同胞切身利益，解放军组织多种战机巡航台湾．已知海面上的大气压强是760mmHg，大气压强P（单位：mmHg）和高度h（单位：m）之间的关系为（e为自然对数的底数，k是常数），根据实验知500m高空处的大气压强是700mmHg，则当歼20战机巡航高度为1000m，歼16D战机的巡航高度为1500m时，歼20战机所受的大气压强是歼16D战机所受的大气压强的（ ）倍． A．0.67 B．0.92 C．1.09 D．1.5 10．设是定义域为的偶函数，且在单调递增，则（ ） A． B． C． D． 11．已知函数，且，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 12．若，则（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知，则______。 14．已知幂函数的图象过点，则______。 15．定义在上的函数满足：对于任意的，，都有恒成立，且对于任意，都有，同时，则不等式的解集为______。 16．已知函数，，，，对任意，总存在，使得成立，则实数m的取值范围为______。 三、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（10分） 计算求值： （1）． （2）． 18．（12分） 已知，其中且． （1）判断的奇偶性并证明； （2）解不等式：． 19．（12分） 集合，，． （1）求； （2）请从①，②，③这三个条件中任选一个作为已知条件，求实数a的取值范围． 20．（12分） 已知． （1）化简； （2）若，且，求的值； （3）若，求的值． 21．（12分） 已知二次函数同时满足以下条件：①，②，③． （1）求函数的解析式； （2）若，，求： ①的最小值； ②讨论关于m的方程的解的个数． 22．（12分） 已知函数，，与互为反函数． （1）求的解析式； （2）若函数在区间内有最小值，求实数m的取值范围； （3）若函数，关于方程有三个不同的实数解，求实数a的取值范围． 蓉城名校联盟2021～2022学年度上期高中2021级期末联考 数学参考答案及评分标准 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1~5CDBAB 6~10AAACA 11~12BB 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13． 14．1 15． 16． 三、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（10分） 解：（1）原式． （2）原式． 18．（12分） 解：（1）为奇函数． 证明如下： 要使函数有意义，则有， ∴的定义域为，（注：不求定义域扣2分） ∵，∴为奇函数． （2），即，当时，，即， 当时，，即， 综上： 当时，解集为；当时，解集为． 19．（12分） 解：（1），解得：，∴ ，解得：，∴， ∴． （2）选①：∵，∴ 当，即时，满足题意； 当，即时，；满足， ∴综上：． 选②：当，即时，满足题意； 当，即时，或，解得或． 所以：或， 综上：． 选③：由题知：，当，即时，满足题意； 当，即时，；满足， ∴综上：． 20．（12分） 解