1.5.2余弦函数的相关函数的单调性课件-2021-2022学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册

§ 1.5.2　余弦函数相关函数的单调性 北师大（2019）必修2 琪 胡 1 聚焦知识目标 1.能用余弦函数的图象判断单调性． 2.能用函数的图象与性质比大小 数学素养 1.通过画余弦函数的图象，培养直观想象素养． 2．通过余弦函数性质的应用，培养数学运算素养. 环节一 单调性 y=acosx+b a>0 1.使y=sin x和y=cos x均为减函数的一个区间是(　　) y=acosx+b a>0 2.函数y=cos x在区间[-π,a]上是增加的,则a的取值范围为　　　　　. 解析因为y=cosx在区间[-π,0]上单调递增,所以-π<a≤0. -π 0 a y=acosx+b a>0 3.函数y=2cos x-1的单调递减区间是 【解析】函数y=2cos x-1的单调递减区间与函数y=cos x的单调递减区间相同. 答案:[2kπ,π+2kπ](k∈Z) y=acosx+b a<0 1.求函数y=1-cos x的单调区间; 【思路导引】(1) y=1-cos x的单调区间与y=cos x的单调区间相反. y=acosx+b a<0 1.求函数y=1-cos x的单调区间; 【解析】因为y=cos x在[(2k-1)π,2kπ](k∈Z)上单调递增, 在[2kπ,(2k+1)π](k∈Z)上单调递减, 所以y=1-cos x的单调递减区间是[(2k-1)π,2kπ](k∈Z),单调递增区间是[2kπ,(2k+1)π](k∈Z). y=acosx+b a<0 2. 求函数 的单调区间. 【解析】可化为 的单调性与y=cosx的单调性相反.：y=cosx的单调递增区间是[2kπ-π，2kπ](k∈Z)， 单调递减区间是[2kπ，2kπ+π](k∈Z)， 含绝对值 1.y=|cosx|的一个单调递增区间是()   B.[0,π]   提示 化为分段画图或下翻上画图 含绝对值 1.y=|cosx|的一个单调递增区间是()   B.[0,π] 含绝对值 含绝对值 [- 周期2π 解后心得 三角函数单调性问题的解题策略 求函数单调区间,应遵循简单化原则,将解析式先化简,并注意定义域及复合函数单调性的规律. 求函数单调区间时,可以利用诱导公式将ω变为正值.由A的符号来确定单调性,若A>0,则其单调区间与余弦函数的单调性一致;若A<0,则单调性相反. 解后